Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

A 427 °C, el cloruro de amonio ($\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}$) se descompone parcialmente en amoníaco ($\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$) y cloruro de hidrógeno (HCl) según el siguiente equilibrio químico:

$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{g})$

Se introduce una cierta cantidad de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}(\mathrm{s})$ dentro de un recipiente de 5 L de capacidad, en el cual se había hecho previamente el vacío, y se calienta a 427 °C. Cuando se alcanza el equilibrio a esta temperatura, la presión en el interior del recipiente es de 4560 mm Hg.

a) Calcule la constante de equilibrio en presiones ($K_p$) a 427 °C.

b) Calcule la cantidad de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l}$ (en gramos) que se habrá descompuesto.

c) ¿Qué efecto tendrá sobre la concentración de $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})$ una disminución del volumen del recipiente? Razone la respuesta.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{N}=\mathrm{14,0}$; $\mathrm{C}\mathrm{l}=\mathrm{35,5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{(Kp)}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{427}}\mathbf{\text{°C.}}$

Es un equilibrio heterogéneo: el cloruro de amonio es sólido y no figura en la expresión de la constante, de modo que solo intervienen los dos gases.

Lo primero es pasar la presión total a atmósferas:

$P_{\text{total}}={\displaystyle \frac{4560}{760}}=\mathrm{6,0}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

El recipiente estaba vacío, así que todo el amoníaco y todo el cloruro de hidrógeno proceden de la descomposición y se forman mol a mol. Por tanto sus presiones parciales son iguales y cada una vale la mitad de la total:

$P(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=P(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})={\displaystyle \frac{\mathrm{6,0}}{2}}=\mathrm{3,0}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$K_p=P(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)\cdot P(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{3,0}\cdot \mathrm{3,0}$

$K_p=\mathrm{9,0}\mathrm{a}\mathrm{t}{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH₄Cl}}\mathbf{\text{(en}}\mathbf{\text{gramos)}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{descompuesto.}}$

Los moles de amoníaco se obtienen de su presión parcial, a $T=427+273=700$ K y en los 5 L del recipiente:

$n(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)={\displaystyle \frac{P\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,0}\cdot 5}{\mathrm{0,082}\cdot 700}}={\displaystyle \frac{15}{\mathrm{57,4}}}=\mathrm{0,261}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como la estequiometría es 1 a 1, cada mol de amoníaco procede de un mol de cloruro de amonio descompuesto:

$n(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,261}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Con $M(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{14,0}+4\cdot \mathrm{1,0}+\mathrm{35,5}=\mathrm{53,5}$ g/mol:

$m(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4\mathrm{C}\mathrm{l})=\mathrm{0,261}\cdot \mathrm{53,5}=\mathrm{14,0}\mathrm{g}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{¿Qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{concentraci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{NH₃(g)}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{disminuci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente?}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

La concentración de amoníaco $\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{cambiar}}\acute{\mathbf{\text{a}}}$, aunque sí lo hará la cantidad total de gas presente.

El razonamiento es el siguiente. Mientras quede cloruro de amonio sólido y no varíe la temperatura, la constante sigue valiendo $K_p=\mathrm{9,0}$, y como las dos presiones parciales son necesariamente iguales:

$P(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=\sqrt{K_p}=\mathrm{3,0}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Es decir, la presión parcial del amoníaco en el equilibrio está fijada por la constante y no depende del volumen. Y como la concentración se relaciona con ella por:

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]={\displaystyle \frac{n}{V}}={\displaystyle \frac{P(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)}{RT}}$

al no cambiar ni $P(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)$ ni $T$, la concentración tampoco cambia.

Lo que ocurre en la práctica es lo que anticipa el principio de Le Chatelier: al comprimir, la presión sube momentáneamente por encima de la de equilibrio y el sistema se desplaza hacia la izquierda, hacia el lado con menos moles de gas, de modo que parte del amoníaco y del cloruro de hidrógeno vuelven a formar sólido. El número de moles de gas disminuye en la misma proporción que el volumen, y por eso el cociente entre ambos se mantiene.