Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2022

El ácido salicílico (${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_3$) es un compuesto que se encuentra presente en muchos productos utilizados en medicina. A una temperatura de 473 K, este ácido se descompone y produce fenol (${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6\mathrm{O}$) y dióxido de carbono, según la reacción química ajustada siguiente:



En el laboratorio, introducimos 0,345 g de ácido salicílico en un recipiente de 50 mL y lo calentamos a 473 K. Una vez la mezcla alcanza el equilibrio químico, recogemos el $\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ gaseoso obtenido en otro recipiente y comprobamos que este gas ocupa un volumen de 48,9 mL, medido a 1 atm y a 298 K.

a) Calcule la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) correspondiente a la reacción de descomposición del ácido salicílico a 473 K.

b) Si hiciésemos el mismo experimento en un recipiente de 1000 mL, manteniendo la temperatura a 473 K, ¿aumentaría la descomposición de ácido salicílico? Justifique la respuesta.

c) Indique, de forma razonada, si este proceso es espontáneo a cualquier temperatura.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{(Kc)}}\mathbf{\text{correspondiente}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{descomposici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{salic}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{lico}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{473}}\mathbf{\text{K.}}$

El dióxido de carbono se ha recogido aparte y se ha medido en otras condiciones, así que primero hay que averiguar cuántos moles son, con la ecuación de los gases ideales a 1 atm y 298 K:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{P\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{1\cdot \mathrm{0,0489}}{\mathrm{0,082}\cdot 298}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0489}}{\mathrm{24,44}}}=\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Esos moles son los que se formaron dentro del recipiente de 50 mL a 473 K: el trasvase no los cambia.

Los moles iniciales de ácido salicílico, con $M({\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_3)=7\cdot \mathrm{12,0}+6\cdot \mathrm{1,0}+3\cdot \mathrm{16,0}=\mathrm{138,0}$ g/mol:

$n_0={\displaystyle \frac{\mathrm{0,345}}{\mathrm{138,0}}}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Como la estequiometría es 1 a 1 a 1, el dióxido de carbono formado marca el avance de la reacción:

$$	${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_3$	${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6\mathrm{O}$	$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ Inicial (mol)	$\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-3}$	0	0 Cambio (mol)	$-\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}$	$+\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}$	$+\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}$ Equilibrio (mol)	$\mathrm{5,0}\cdot {10}^{-4}$	$\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}$	$\mathrm{2,0}\cdot {10}^{-3}$

Dividiendo entre los 0,050 L del recipiente:

$[{\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_3]=\mathrm{0,010}[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6\mathrm{O}]=[\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]=\mathrm{0,040}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_6\mathrm{O}][\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2]}{[{\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_6{\mathrm{O}}_3]}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,040}\cdot \mathrm{0,040}}{\mathrm{0,010}}}$

$K_c=\mathrm{0,16}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{hici}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{semos}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{experimento}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1000}}\mathbf{\text{mL,}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{473}}\mathbf{\text{K,}}\mathbf{\text{¿aumentar}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{descomposici}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{cido}}\mathbf{\text{salic}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{lico?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Sí, aumentaría.

Contando los moles de gas a cada lado de la ecuación:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=+1$

Hay más moles gaseosos en los productos que en los reactivos. Al pasar de 50 a 1000 mL, el volumen se multiplica por veinte y la presión total disminuye. Según el principio de Le Chatelier, el sistema responde desplazándose en el sentido en que la presión tiende a recuperarse, es decir, hacia donde hay más moles de gas: hacia los productos.

Se llega a lo mismo con el cociente de reacción: al diluir, las tres concentraciones se dividen por el mismo factor, pero el numerador tiene dos y el denominador solo uno, de modo que $Q_c$ cae por debajo de $K_c$ y el sistema avanza en el sentido directo para recuperarlo.

Conviene subrayar que $K_c$ $\mathbf{\text{no}}$ cambia, porque la temperatura sigue siendo 473 K; lo que cambian son las cantidades del nuevo equilibrio, con un grado de descomposición mayor.

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Indique,}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{forma}}\mathbf{\text{razonada,}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{este}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{espont}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{neo}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{cualquier}}\mathbf{\text{temperatura.}}$

Sí, lo es. Hay que mirar el signo de los dos términos de la energía libre de Gibbs:

$\mathrm{\Delta }G=\mathrm{\Delta }H-T\mathrm{\Delta }S$

La reacción del enunciado lleva indicado $\mathrm{\Delta }H<0$: es exotérmica, de modo que el primer término ya favorece la espontaneidad.

En cuanto a la entropía, el proceso pasa de 1 mol de gas a 2 mol de gas, así que el desorden aumenta y $\mathrm{\Delta }S>0$. El término $-T\mathrm{\Delta }S$ es entonces negativo, y también favorece la espontaneidad.

Con $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$, la suma es negativa sea cual sea la temperatura:

$\mathrm{\Delta }G<0\text{para cualquier }T$

El proceso es, por tanto, espontáneo a cualquier temperatura. Que en el laboratorio haya que calentar hasta 473 K no lo contradice: la espontaneidad es una cuestión termodinámica y el calentamiento es una cuestión cinética, necesaria para que la reacción transcurra a velocidad apreciable.