Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2025

El óxido de cobre(I) ($\mathrm{C}{\mathrm{u}}_2\mathrm{O}$) fue la primera sustancia utilizada como semiconductor antes de la implantación de los derivados del silicio. Actualmente todavía tiene múltiples aplicaciones industriales como pigmento, fungicida, antiincrustante, etc. Este compuesto se puede obtener a partir de la descomposición del óxido de cobre(II) (CuO) mediante la siguiente reacción química ajustada:

$4\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{O}(\mathrm{s})\rightleftharpoons 2\mathrm{C}{\mathrm{u}}_2\mathrm{O}(\mathrm{s})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\text{con }\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }<0$

En un recipiente, inicialmente vacío, de 2 L de capacidad, se introducen 4,90 g de CuO y se calienta hasta una temperatura de 1.025 °C; cuando se alcanza el equilibrio químico, la presión total dentro del recipiente es de 0,5 atm.

a) Calcule los moles de ${\mathrm{O}}_2$ que se habrán formado.

b) Calcule los valores de $K_p$ y $K_c$.

c) Si el mismo proceso se repite dentro de un recipiente de 1 L de capacidad, manteniendo todos los demás parámetros constantes, ¿se obtendrá más o menos cantidad de $\mathrm{C}{\mathrm{u}}_2\mathrm{O}$? Justifique la respuesta.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$; $\mathrm{C}\mathrm{u}=\mathrm{63,5}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{O₂}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{habr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{formado.}}$

Se trata de un equilibrio heterogéneo: los dos óxidos de cobre son sólidos y el único gas es el oxígeno, de modo que toda la presión medida en el recipiente es su presión parcial.

$P({\mathrm{O}}_2)=P_{\text{total}}=\mathrm{0,5}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Con la ecuación de los gases ideales, a $T=1025+273=1298$ K:

$n({\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{P\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}\cdot 2}{\mathrm{0,082}\cdot 1298}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,0}}{\mathrm{106,4}}}$

$n({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{9,40}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Conviene comprobar que queda óxido de cobre(II) sin descomponer, porque si se agotara no habría equilibrio heterogéneo. Con $M(\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{O})=\mathrm{63,5}+\mathrm{16,0}=\mathrm{79,5}$ g/mol:

$n(\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{O}{)}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{4,90}}{\mathrm{79,5}}}=\mathrm{6,16}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{C}\mathrm{u}\mathrm{O}{)}_{\text{consumido}}=4\cdot \mathrm{9,40}\cdot {10}^{-3}=\mathrm{3,76}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Se consume algo más de la mitad, así que efectivamente sobra sólido y el planteamiento es correcto.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{valores}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Kp}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{Kc.}}$

En un equilibrio heterogéneo los sólidos puros no aparecen en la expresión de la constante, porque su concentración —densidad dividida por masa molar— es fija y ya está incorporada al valor de la constante. Solo queda el oxígeno:

$K_p=P({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{0,5}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$K_c=[{\mathrm{O}}_2]={\displaystyle \frac{n}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{9,40}\cdot {10}^{-3}}{2}}$

$K_c=\mathrm{4,70}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

Se puede comprobar con la relación entre ambas constantes, con $\mathrm{\Delta }n=1$, que es el único mol de gas de la ecuación:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}=\mathrm{4,70}\cdot {10}^{-3}\cdot \mathrm{106,4}=\mathrm{0,5}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$\mathbf{\text{c)}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{mismo}}\mathbf{\text{proceso}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{repite}}\mathbf{\text{dentro}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{1}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{capacidad,}}\mathbf{\text{manteniendo}}\mathbf{\text{todos}}\mathbf{\text{los}}\mathbf{\text{dem}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{par}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{metros}}\mathbf{\text{constantes,}}\mathbf{\text{¿se}}\mathbf{\text{obtendr}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{o}}\mathbf{\text{menos}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{Cu₂O?}}\mathbf{\text{Justifique}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{respuesta.}}$

Se obtendrá $\mathbf{\text{menos}}$ óxido de cobre(I).

La temperatura no cambia, así que la constante tampoco: en el nuevo equilibrio la presión parcial de oxígeno tiene que volver a ser exactamente 0,5 atm. Pero ahora ese oxígeno ocupa la mitad de volumen, así que hacen falta la mitad de moles:

$n^{\mathrm{\prime }}({\mathrm{O}}_2)={\displaystyle \frac{K_p\cdot V^{\mathrm{\prime }}}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}\cdot 1}{\mathrm{106,4}}}=\mathrm{4,70}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Y como el $\mathrm{C}{\mathrm{u}}_2\mathrm{O}$ se forma en relación 2 a 1 con el oxígeno, también se obtiene la mitad que antes.

Es el resultado que anticipa el principio de Le Chatelier: al reducir el volumen aumenta la presión, y el sistema se desplaza en el sentido en que disminuye el número de moles de gas, que aquí es hacia los reactivos, es decir, hacia el CuO.