Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

La formamida ($\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$), también conocida como metanamida, se utiliza en la fabricación de papel como suavizante para descomponer las fibras de papel. A altas temperaturas, la formamida se descompone en amoníaco ($\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$) y monóxido de carbono (CO) de acuerdo con el equilibrio químico siguiente:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }>0$

En un recipiente de 10 L de volumen donde previamente se ha hecho el vacío, depositamos 9,0 g de formamida y lo calentamos hasta conseguir una temperatura de 500 K. Cuando se alcanza el equilibrio químico, la presión en el interior del reactor es de 1,56 atm. En estas condiciones:

a) Calcule el valor de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$).

b) Razone cómo se verá afectado el rendimiento de la reacción directa en los supuestos siguientes:

i) si se aumenta el volumen del reactor;

ii) si se aumenta la temperatura de la reacción.

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{L}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$. Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{N}=\mathrm{14,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$.

$\mathbf{\text{a)}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{valor}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{constante}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{(Kc).}}$

El dato de la presión total permite conocer el número total de moles gaseosos en el equilibrio, y de ahí sale cuánta formamida se ha descompuesto.

Los moles de partida, con $M(\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2)=\mathrm{12,0}+\mathrm{14,0}+\mathrm{16,0}+3\cdot \mathrm{1,0}=\mathrm{45,0}$ g/mol:

$n_0={\displaystyle \frac{\mathrm{9,0}}{\mathrm{45,0}}}=\mathrm{0,20}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Los moles totales en el equilibrio, con la ecuación de los gases ideales:

$n_{\text{total}}={\displaystyle \frac{P\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,56}\cdot 10}{\mathrm{0,082}\cdot 500}}={\displaystyle \frac{\mathrm{15,6}}{41}}=\mathrm{0,3805}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Llamando $x$ a los moles de formamida descompuestos, la tabla del equilibrio queda:

$$	$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2$	$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$	$\mathrm{C}\mathrm{O}$ Inicial (mol)	0,20	0	0 Cambio (mol)	$-x$	$+x$	$+x$ Equilibrio (mol)	$\mathrm{0,20}-x$	$x$	$x$

Por cada mol que se descompone desaparece uno y aparecen dos, así que el total aumenta justo en $x$:

$n_{\text{total}}=(\mathrm{0,20}-x)+x+x=\mathrm{0,20}+x$

$x=\mathrm{0,3805}-\mathrm{0,20}=\mathrm{0,1805}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Dividiendo entre los 10 L del reactor se obtienen las concentraciones:

$[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}-\mathrm{0,1805}}{10}}=\mathrm{1,95}\cdot {10}^{-3}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]=[\mathrm{C}\mathrm{O}]={\displaystyle \frac{\mathrm{0,1805}}{10}}=\mathrm{1,805}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{/}\mathrm{L}$

$K_c={\displaystyle \frac{[\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3][\mathrm{C}\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2]}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{1,805}\cdot {10}^{-2}{)}^2}{\mathrm{1,95}\cdot {10}^{-3}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,26}\cdot {10}^{-4}}{\mathrm{1,95}\cdot {10}^{-3}}}$

$K_c=\mathrm{0,167}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}{\mathrm{L}}^{-1}$

La formamida se ha descompuesto en más de un 90 %, lo que concuerda con que la constante no sea pequeña.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{i)}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{reactor;}}$

Al aumentar el volumen a temperatura constante disminuye la presión total del sistema. Según el principio de Le Chatelier, el equilibrio responde desplazándose en el sentido en que la presión vuelve a subir, es decir, hacia donde hay $\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{s}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{gas}}$.

Contando los coeficientes:

$\mathrm{\Delta }n=(1+1)-1=+1$

El lado de los productos tiene más moles gaseosos, de modo que el equilibrio se desplaza $\mathbf{\text{hacia}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{derecha}}$ y el rendimiento de la reacción directa $\mathbf{\text{aumenta}}$: se descompone más formamida.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{ii)}}\mathbf{\text{si}}\mathbf{\text{se}}\mathbf{\text{aumenta}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{temperatura}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$

El enunciado indica $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }>0$, así que la descomposición es endotérmica y absorbe calor:

$\mathrm{H}\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{N}{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})+\text{calor}\rightleftharpoons \mathrm{N}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{g})+\mathrm{C}\mathrm{O}(\mathrm{g})$

Al aumentar la temperatura el sistema se desplaza en el sentido en que se absorbe calor, es decir, hacia la derecha. El rendimiento de la reacción directa $\mathbf{\text{aumenta}}$, y esta vez además cambia el valor de la constante, que crece: la temperatura es la única variable que modifica $K_c$.