Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

La ecuación ajustada de formación del monóxido de nitrógeno a partir de sus elementos es la siguiente:

${\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})$

La constante de equilibrio $K_c$ de la reacción ajustada para formar 2 moles de NO a una temperatura de 2000 K es $\mathrm{4,0}\times {10}^4$.

a) Indique la relación entre la $K_p$ y la $K_c$. Calcule $K_p$. [1,25 puntos]
b) Determine las presiones parciales del nitrógeno y el oxígeno en el equilibrio, sabiendo que la presión del NO en el equilibrio es 0,2 atm y que la presión del nitrógeno en el equilibrio es igual a la del oxígeno. Si queremos favorecer la formación de monóxido, justifique qué variación de presión hay que aplicar a la reacción. [1,25 puntos]

Datos: $R=\mathrm{0,082}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$.

La relación general entre ambas constantes se obtiene sustituyendo cada concentración por su presión parcial mediante la ecuación de los gases ideales, y es:

$K_p=K_c(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$

donde $\mathrm{\Delta }n$ es la variación del número de moles de $\mathbf{\text{gas}}$ entre productos y reactivos.

En esta reacción hay dos moles de gas a cada lado:

${\mathrm{N}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{N}\mathrm{O}(\mathrm{g})$

$\mathrm{\Delta }n=2-(1+1)=0$

Al ser el exponente cero, el factor $(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}$ vale 1 y las dos constantes coinciden:

$K_p=K_c=\mathrm{4,0}\cdot {10}^4$

Conviene notar que este resultado no depende de la temperatura: siempre que el número de moles de gas se conserve, $K_p$ y $K_c$ son numéricamente iguales, y además ambas son adimensionales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Determine}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{presiones}}\mathbf{\text{parciales}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{nitr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{ox}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio,}}\mathbf{\text{sabiendo}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{NO}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{0,2}}\mathbf{\text{atm}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{nitr}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{geno}}\mathbf{\text{es}}\mathbf{\text{igual}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{ox}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{geno.}}\mathbf{\text{Si}}\mathbf{\text{queremos}}\mathbf{\text{favorecer}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{formaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{mon}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido,}}\mathbf{\text{justifique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{variaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{aplicar.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La condición del enunciado simplifica mucho el problema: si las dos presiones parciales son iguales, basta llamarlas $p$ a ambas y queda una sola incógnita.

$K_p=\frac{p(\mathrm{N}\mathrm{O}{)}^2}{p({\mathrm{N}}_2)\cdot p({\mathrm{O}}_2)}=\frac{(\mathrm{0,2}{)}^2}{p\cdot p}=\frac{\mathrm{0,04}}{p^2}$

$\mathrm{4,0}\cdot {10}^4=\frac{\mathrm{0,04}}{p^2}\Rightarrow p^2=\frac{\mathrm{0,04}}{\mathrm{4,0}\cdot {10}^4}=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-6}$

$p({\mathrm{N}}_2)=p({\mathrm{O}}_2)=\mathrm{1,0}\cdot {10}^{-3}\text{ atm}$

Las presiones parciales del nitrógeno y del oxígeno son de una milésima de atmósfera cada una, doscientas veces menores que la del monóxido de nitrógeno. Es coherente con el valor tan grande de la constante: a 2000 K el equilibrio está muy desplazado hacia el NO, y por eso los óxidos de nitrógeno se forman precisamente en los focos de combustión más calientes.

Sobre la variación de presión, la respuesta es que $\mathbf{\text{ninguna}}$ sirve. El principio de Le Chatelier solo predice desplazamiento por cambio de presión cuando el número de moles de gas es distinto a un lado y a otro, porque entonces el sistema puede responder ocupando más o menos volumen. Aquí, como se vio en el apartado anterior,

$\mathrm{\Delta }n=0$

hay dos moles de gas en cada miembro. Al comprimir o expandir la mezcla, las presiones parciales de las tres especies se multiplican todas por el mismo factor, y en el cociente

$Q_p=\frac{p(\mathrm{N}\mathrm{O}{)}^2}{p({\mathrm{N}}_2)\cdot p({\mathrm{O}}_2)}$

ese factor aparece al cuadrado en el numerador y al cuadrado en el denominador, de modo que se cancela: $Q_p$ no cambia y el sistema sigue en equilibrio.

Para favorecer la formación de monóxido de nitrógeno habría que recurrir a la temperatura, no a la presión.