Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2023

El dióxido de azufre es un gas que se origina sobre todo durante la combustión de combustibles fósiles que contienen azufre (petróleo y combustibles sólidos como el carbón), aunque también se puede producir a partir del trióxido de azufre ($\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$) según la reacción siguiente:

$2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

a) En la tabla adjunta se recogen los valores, a diferentes temperaturas, de la constante de equilibrio en concentraciones ($K_c$) de esta reacción. Razone cómo afecta al equilibrio y a la $K_c$ un incremento de temperatura, tanto si la reacción es endotérmica como si es exotérmica. Justifique si la reacción de formación de dióxido de azufre es exotérmica o endotérmica. Explique cómo afecta al equilibrio y al rendimiento de la reacción:
— un aumento de la presión, manteniendo la temperatura constante;
— un aumento del volumen, manteniendo la temperatura constante. [1,25 puntos]
b) Colocamos una cantidad de trióxido de azufre en un recipiente cerrado de 0,80 L a 1000 K. Comprobamos que en el equilibrio hay 2 mol de oxígeno. Calcule las concentraciones de las sustancias presentes en el equilibrio. [1,25 puntos]

Datos: Constantes de equilibrio en concentraciones a diferentes temperaturas:

$T(\mathrm{K})$	298	400	600	800	1000 $K_c$	$\mathrm{1,19}\times {10}^{-26}$	$\mathrm{5,42}\times {10}^{-18}$	$\mathrm{4,02}\times {10}^{-10}$	$\mathrm{1,97}\times {10}^{-5}$	$\mathrm{3,2}\times {10}^{-3}$

La temperatura es la única variable que modifica el valor de una constante de equilibrio, y lo hace en un sentido u otro según el signo de la entalpía.

Si la reacción es $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$, el calor se comporta como un reactivo más. Al aumentar la temperatura, el sistema evoluciona en el sentido que la absorbe, es decir, hacia los productos, y la constante aumenta.

Si es $\mathbf{\text{exot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$, el calor es un producto. Al calentar, el equilibrio retrocede hacia los reactivos y la constante disminuye.

Con esa regla basta mirar la tabla. Los valores de $K_c$ crecen de forma espectacular con la temperatura, desde $\mathrm{1,19}\cdot {10}^{-26}$ a 298 K hasta $\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-3}$ a 1000 K, es decir, veintitrés órdenes de magnitud. Como la constante aumenta al calentar, la reacción tal como está escrita —la que produce dióxido de azufre— es $\mathbf{\text{endot}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{rmica}}$:

$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }>0$

Tiene sentido: romper los enlaces del trióxido de azufre para liberar oxígeno cuesta energía, y por eso a temperatura ambiente el equilibrio está totalmente desplazado hacia el $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$.

En cuanto a los cambios mecánicos, lo primero es contar moles de gas: dos a la izquierda y tres a la derecha.

$2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3(\mathrm{g})\rightleftharpoons 2\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})+{\mathrm{O}}_2(\mathrm{g})$

i) Un aumento de la presión a temperatura constante. El sistema responde desplazándose hacia el lado que ocupa menos volumen, o sea, el de menos moles gaseosos: hacia el $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$. El rendimiento en dióxido de azufre disminuye.

ii) Un aumento del volumen a temperatura constante equivale a una disminución de la presión, así que el efecto es el contrario: el equilibrio se desplaza hacia donde hay más moles de gas, hacia los productos, y el rendimiento en dióxido de azufre aumenta.

En ninguno de los dos casos cambia el valor de $K_c$, porque la temperatura se mantiene constante; lo que se reajusta son las concentraciones individuales.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Colocamos}}\mathbf{\text{una}}\mathbf{\text{cantidad}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{tri}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{xido}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{azufre}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{cerrado}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{0,80}}\mathbf{\text{L}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{1000}}\mathbf{\text{K.}}\mathbf{\text{Comprobamos}}\mathbf{\text{que}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{hay}}\mathbf{\text{2}}\mathbf{\text{mol}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{ox}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{geno.}}\mathbf{\text{Calcule}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{concentraciones}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{las}}\mathbf{\text{sustancias}}\mathbf{\text{presentes}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

La estequiometría relaciona las tres cantidades: por cada mol de oxígeno que aparece se forman dos de dióxido de azufre. Si en el equilibrio hay 2 mol de ${\mathrm{O}}_2$, se han formado 4 mol de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2$.

$[{\mathrm{O}}_2]=\frac{2}{\mathrm{0,80}}=\mathrm{2,5}\text{ mol/L}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2]=\frac{4}{\mathrm{0,80}}=\mathrm{5,0}\text{ mol/L}$

La del trióxido se despeja de la constante, que a 1000 K vale $\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-3}$ según la tabla:

$K_c=\frac{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2{]}^2[{\mathrm{O}}_2]}{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{]}^2}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{]}^2=\frac{[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_2{]}^2[{\mathrm{O}}_2]}{K_c}=\frac{(\mathrm{5,0}{)}^2\cdot \mathrm{2,5}}{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-3}}=\frac{\mathrm{62,5}}{\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-3}}$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3{]}^2=\mathrm{1,95}\cdot {10}^4$

$[\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3]=\mathrm{1,40}\cdot {10}^2\text{ mol/L}$

Merece la pena leer el resultado con cuidado. La concentración de trióxido de azufre que hace falta es enormemente mayor que la de los productos, y es la consecuencia directa de que $K_c$ siga siendo muy pequeña a 1000 K: aun a esa temperatura el equilibrio está desplazadísimo hacia el $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$, y solo partiendo de una cantidad muy grande de reactivo se llega a tener 2 mol de oxígeno. Con los datos del problema, esos 140 mol/L corresponden a unos 112 mol de $\mathrm{S}{\mathrm{O}}_3$ en el recipiente.