Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2020

PREGUNTA 6
En un recipiente cerrado se introducen 2,0 moles de $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$ y 1,0 mol de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$ a la temperatura de 727 °C, estableciéndose el siguiente equilibrio: $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_{4(\mathrm{g})}+2{\mathrm{H}}_2{\mathrm{S}}_{(\mathrm{g})}\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{S}}_{2(\mathrm{g})}+4{\mathrm{H}}_{2(\mathrm{g})}$. Una vez alcanzado el equilibrio, la presión parcial del ${\mathrm{H}}_2$ es 0,20 atm y la presión total es de 0,85 atm. Calcule:

6.1. Los moles de cada sustancia en el equilibrio y el volumen del recipiente.
6.2. El valor de $K_c$ y $K_p$.

Datos: R = 8,31 $\mathrm{J}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ o 0,082 $\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$; 1 atm = 101,3 kPa.

$\mathbf{\text{6.1.}}\mathbf{\text{Los}}\mathbf{\text{moles}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{cada}}\mathbf{\text{sustancia}}\mathbf{\text{en}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{equilibrio}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{volumen}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente.}}\mathbf{\text{(1}}\mathbf{\text{punto)}}$

Llamando $x$ a los moles de metano que reaccionan y aplicando la estequiometría:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4(\mathrm{g})+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{S}(\mathrm{g})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{S}}_2(\mathrm{g})+4{\mathrm{H}}_2(\mathrm{g})$

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{S}$	$\mathrm{C}{\mathrm{S}}_2$	${\mathrm{H}}_2$	Total Inicial (mol)	2,0	1,0	0	0	3,0 Cambio (mol)	$-x$	$-2x$	$+x$	$+4x$	$+2x$ Equilibrio (mol)	$2-x$	$1-2x$	$x$	$4x$	$3+2x$

El dato que permite calcular $x$ es la presión parcial del hidrógeno, que según la ley de Dalton es la fracción molar por la presión total:

${\displaystyle \frac{p({\mathrm{H}}_2)}{P_{\text{total}}}}=\chi ({\mathrm{H}}_2)={\displaystyle \frac{4x}{3+2x}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{0,85}}}=\mathrm{0,2353}$

$4x=\mathrm{0,7059}+\mathrm{0,4706}x\Rightarrow \mathrm{3,529}x=\mathrm{0,7059}$

$x=\mathrm{0,20}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

Los moles en el equilibrio son, por tanto:

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4)=\mathrm{2,0}-\mathrm{0,20}=\mathrm{1,8}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})=\mathrm{1,0}-2\cdot \mathrm{0,20}=\mathrm{0,60}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{S}}_2)=\mathrm{0,20}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}n({\mathrm{H}}_2)=4\cdot \mathrm{0,20}=\mathrm{0,80}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

$n_{\text{total}}=\mathrm{3,4}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}$

El volumen se obtiene con la ecuación de los gases ideales aplicada a la mezcla, con $T=727+273=1000$ K:

$V={\displaystyle \frac{n_{\text{total}}RT}{P_{\text{total}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,4}\cdot \mathrm{0,082}\cdot 1000}{\mathrm{0,85}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{278,8}}{\mathrm{0,85}}}$

$V=328\mathrm{L}$



Conviene empezar por $K_p$, que sale directamente de las presiones parciales sin necesidad del volumen. Cada una es la fracción molar por la presión total:

$p(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4)={\displaystyle \frac{\mathrm{1,8}}{\mathrm{3,4}}}\cdot \mathrm{0,85}=\mathrm{0,45}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p({\mathrm{H}}_2\mathrm{S})={\displaystyle \frac{\mathrm{0,60}}{\mathrm{3,4}}}\cdot \mathrm{0,85}=\mathrm{0,15}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p(\mathrm{C}{\mathrm{S}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,20}}{\mathrm{3,4}}}\cdot \mathrm{0,85}=\mathrm{0,050}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

$p({\mathrm{H}}_2)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,80}}{\mathrm{3,4}}}\cdot \mathrm{0,85}=\mathrm{0,20}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}$

Este último coincide con el dato del enunciado, lo que confirma el valor de $x$.

$K_p={\displaystyle \frac{p(\mathrm{C}{\mathrm{S}}_2)p({\mathrm{H}}_2{)}^4}{p(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_4)p({\mathrm{H}}_2\mathrm{S}{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,050}\cdot (\mathrm{0,20}{)}^4}{\mathrm{0,45}\cdot (\mathrm{0,15}{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{8,0}\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{1,01}\cdot {10}^{-2}}}$

$K_p=\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-3}$

Para $K_c$ se usa la relación entre ambas, con la variación del número de moles de gas:

$\mathrm{\Delta }n=(1+4)-(1+2)=2$

$K_c={\displaystyle \frac{K_p}{(RT{)}^{\mathrm{\Delta }n}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-3}}{(\mathrm{0,082}\cdot 1000{)}^2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,9}\cdot {10}^{-3}}{6724}}$

$K_c=\mathrm{1,2}\cdot {10}^{-6}$

El valor tan pequeño indica que el equilibrio está muy desplazado hacia los reactivos, coherente con que solo haya reaccionado el 10 % del metano.