Ejercicio resuelto de Constante de equilibrio Kp · Química · 2024

El acetato de etilo (también llamado etanoato de etilo) es un disolvente orgánico utilizado ampliamente en diferentes sectores industriales, como el de pinturas y barnices, el de cosméticos y perfumería, el alimentario, el farmacéutico o el de adhesivos. El acetato de etilo se obtiene principalmente mediante la reacción de esterificación de Fisher a partir de ácido acético y etanol, en presencia de un catalizador ácido y calor, según la reacción siguiente, en la que también se obtiene agua:

$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{l})+\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}(\mathrm{l})\rightleftharpoons \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3(\mathrm{l})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}(\mathrm{l})$

Los envases del ácido acético y del etanol se suministran etiquetados con los pictogramas siguientes:

Pictogramas 1 y 2: ácido acético. Pictogramas 3 y 4: etanol.

a) Se hacen reaccionar 115,0 mL de etanol con 1,0 mol de ácido acético. Cuando la reacción llega al equilibrio quedan 0,15 mol de ácido acético sin reaccionar. Determine el valor de la constante de equilibrio ($K_c$) de la reacción. Considere que el volumen de la mezcla líquida de reacción se mantiene constante durante el proceso. Indique qué representa cada uno de los pictogramas del ácido acético y del etanol, y qué problemas pueden causar. [1,25 puntos]
b) Para conseguir el máximo rendimiento en un proceso industrial de obtención de acetato de etilo, se utilizan principalmente dos estrategias:
— realizar la reacción con un gran exceso de etanol;
— ir eliminando el agua del recipiente de reacción.
Razone por qué estas dos estrategias hacen aumentar el rendimiento de la reacción. Explique qué efecto tendría sobre el rendimiento de la reacción el hecho de no utilizar un catalizador. [1,25 puntos]

Datos: Masas atómicas relativas: $\mathrm{H}=\mathrm{1,0}$; $\mathrm{C}=\mathrm{12,0}$; $\mathrm{O}=\mathrm{16,0}$. Densidad del etanol: $\mathrm{0,80}\mathrm{g}\mathrm{m}{\mathrm{L}}^{-1}$.

Los moles de ácido acético los da el enunciado; los de etanol hay que obtenerlos del volumen, la densidad y la masa molar:

$M(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H})=2\cdot \mathrm{12,0}+6\cdot \mathrm{1,0}+\mathrm{16,0}=\mathrm{46,0}\text{ g/mol}$

$m=\mathrm{115,0}\cdot \mathrm{0,80}=\mathrm{92,0}\text{ g}$

$n(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H})=\frac{\mathrm{92,0}}{\mathrm{46,0}}=\mathrm{2,0}\text{ mol}$

Si de 1,0 mol de ácido quedan 0,15 al final, han reaccionado 0,85 mol, y con ellos otros 0,85 de etanol, formándose 0,85 de éster y 0,85 de agua:

$$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}$	$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$	${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ Inicial (mol)	1,00	2,00	0	0 Cambio (mol)	−0,85	−0,85	+0,85	+0,85 Equilibrio (mol)	0,15	1,15	0,85	0,85

Para escribir la constante habría que dividir cada cantidad entre el volumen de la mezcla, pero como hay dos moles a cada lado de la ecuación el volumen se cancela y basta trabajar con los moles:

$K_c=\frac{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}][\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}]}=\frac{(\mathrm{0,85}\mathrm{/}V)(\mathrm{0,85}\mathrm{/}V)}{(\mathrm{0,15}\mathrm{/}V)(\mathrm{1,15}\mathrm{/}V)}$

$K_c=\frac{\mathrm{0,85}\cdot \mathrm{0,85}}{\mathrm{0,15}\cdot \mathrm{1,15}}=\frac{\mathrm{0,7225}}{\mathrm{0,1725}}=\mathrm{4,19}$

En cuanto a los pictogramas, el ácido acético lleva los dos primeros. El pictograma 1 es la llama e identifica una sustancia inflamable: sus vapores arden en presencia de una chispa o una llama, de modo que no debe manipularse cerca de focos de calor. El pictograma 2 es el de corrosión, y advierte de que ataca la piel, los ojos y también los metales; produce quemaduras químicas graves y obliga a trabajar con guantes, gafas de seguridad y, si es posible, en vitrina.

El etanol lleva los dos últimos. El pictograma 3 es de nuevo la llama: el etanol es muy inflamable y su punto de inflamación es bajo, así que es el riesgo dominante en su manejo. El pictograma 4 es el signo de exclamación, que señala una sustancia irritante o nociva: irrita los ojos y las vías respiratorias y resulta tóxica por ingestión.

$\mathbf{\text{b)}}\mathbf{\text{Razone}}\mathbf{\text{por}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{realizar}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{con}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{gran}}\mathbf{\text{exceso}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{etanol}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{eliminar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{agua}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{recipiente}}\mathbf{\text{hacen}}\mathbf{\text{aumentar}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{la}}\mathbf{\text{reacci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}\mathbf{\text{Explique}}\mathbf{\text{qu}}\acute{\mathbf{\text{e}}}\mathbf{\text{efecto}}\mathbf{\text{tendr}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{sobre}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{rendimiento}}\mathbf{\text{el}}\mathbf{\text{hecho}}\mathbf{\text{de}}\mathbf{\text{no}}\mathbf{\text{utilizar}}\mathbf{\text{un}}\mathbf{\text{catalizador.}}\mathbf{\text{(1,25}}\mathbf{\text{puntos)}}$

Las dos estrategias son aplicaciones del principio de Le Chatelier, que dice que un sistema en equilibrio al que se le impone una perturbación evoluciona en el sentido que la contrarresta.

i) Trabajar con un gran exceso de etanol aumenta la concentración de uno de los reactivos. El sistema responde consumiéndolo, es decir, desplazándose hacia la derecha, y así reacciona una fracción mayor del ácido acético, que es el reactivo caro. Se ve igual de bien con el cociente de reacción: al subir el denominador, $Q_c$ cae por debajo de $K_c$ y el equilibrio se restablece formando productos.

$Q_c=\frac{[\acute{\text{e}}\text{ster}][{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}\mathrm{O}\mathrm{O}\mathrm{H}][\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}\mathrm{H}]}<K_c\Rightarrow \text{avanza hacia la derecha}$

ii) Ir eliminando el agua retira uno de los productos, con lo que $Q_c$ vuelve a quedar por debajo de $K_c$ y el equilibrio se desplaza otra vez hacia el éster. Si la retirada es continua, el equilibrio nunca llega a establecerse del todo y la reacción puede llevarse casi hasta el final.

En ninguno de los dos casos cambia el valor de $K_c$, que solo depende de la temperatura; lo que cambia es la posición del equilibrio, y con ella el rendimiento.

El catalizador es un caso distinto. No aparece en la expresión de la constante y no altera las funciones termodinámicas de la reacción: rebaja la energía de activación de los procesos directo e inverso por igual, de modo que acelera los dos y el equilibrio se alcanza antes, pero en el mismo punto. Sin catalizador, el rendimiento en el equilibrio sería exactamente el mismo, solo que se tardaría muchísimo más en llegar a él. En la práctica industrial, donde el tiempo que la mezcla permanece en el reactor es limitado, eso sí se traduce en obtener menos producto.