Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2022

3. Sabiendo que la reacción $\mathrm{A\ +\ 2B\ \longrightarrow\ 2C\ +\ D}$ es de primer orden en cada uno de los reactivos:

I) Escriba la ecuación de velocidad para la reacción, e indique cuál es el orden total de reacción. (0,6 p)
II) Explique si esta reacción puede ocurrir en una sola etapa elemental. (0,3 p)
III) Si en un determinado instante el producto C se está formando a una velocidad de 1 $\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$, ¿a qué velocidad se estará consumiendo el producto A, en ese mismo instante? (0,5 p)
IV) Indique cómo variarán v y k si la concentración de A se reduce a la mitad. (0,6 p)

$\textbf{I) Escriba la ecuación de velocidad para la reacción, e indique cuál es el orden total de reacción. (0{,}6 p)}$

Que sea de primer orden respecto de cada reactivo significa que los dos exponentes valen 1:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]$

El orden total es la suma de los exponentes:

$n = 1 + 1 = 2$

$\textbf{II) Explique si esta reacción puede ocurrir en una sola etapa elemental. (0{,}3 p)}$

$\textbf{No}$. En una etapa elemental, y solo en ella, los órdenes de reacción coinciden con los coeficientes estequiométricos, porque la ley de velocidad refleja el choque que realmente ocurre.

Si esta reacción fuese elemental, su ley sería:

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^2$

y el orden total sería 3, no 2. Como el orden experimental respecto de B es 1 y no 2, la reacción tiene que transcurrir por un mecanismo de varias etapas.

$\textbf{III) ¿A qué velocidad se estará consumiendo el reactivo A, en ese mismo instante? (0{,}5 p)}$

Las velocidades de cada especie se relacionan a través de los coeficientes estequiométricos:

$-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = -\frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{B}]}{dt} = \frac{1}{2}\frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = \frac{d[\mathrm{D}]}{dt}$

Por cada dos moles de C que aparecen desaparece uno de A, así que A se consume a la mitad de velocidad:

$\left|\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}\right| = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0{,}5 \ \mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}$

$\textbf{IV) Indique cómo variarán v y k si la concentración de A se reduce a la mitad. (0{,}6 p)}$

La velocidad es de primer orden respecto de A, es decir, directamente proporcional a su concentración:

$v' = k\,\left(\tfrac{1}{2}[\mathrm{A}]\right)[\mathrm{B}] = \tfrac{1}{2}\,k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}] = \tfrac{1}{2}\,v$

La velocidad se reduce a la $\textbf{mitad}$.

La constante $k$, en cambio, $\textbf{no cambia}$. Solo depende de la temperatura, de la energía de activación y de si hay catalizador; las concentraciones no la afectan, y por eso se llama constante.