Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Utilizando factores de conversión, efectúa los siguientes cambios de unidades de magnitudes compuestas (velocidad, densidad y concentración). Escribe además en notación científica las cantidades que tengan más de tres cifras (incluyendo los ceros a la izquierda):

a) $250\text{ km/h}\to \text{m/s}$
b) $\mathrm{30,45}{\text{g/cm}}^3\to \text{kg/L}$
c) $\mathrm{30,45}{\text{g/cm}}^3\to \text{mg/mL}$
d) $28\text{ g/L}\to \text{kg/mL}$
e) $450\text{ dg/mL}\to \text{g/daL}$
f) $650\text{ km/s}\to \text{mm/h}$
g) $967\text{ g/mL}\to \text{kg/L}$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia. Cuando el resultado tiene más de tres cifras (contando los ceros a la izquierda), se escribe además en notación científica: un número entre 1 y 10 multiplicado por una potencia de diez.

$\mathbf{\text{a)}}$ Un factor para pasar de km a m y otro de h a s:
$250{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{250\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{69,44}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Un factor para pasar de g a kg y otro de cm³ a L (1 L = 1000 cm³):
$\mathrm{30,45}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{{\text{cm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{{\text{cm}}^3}}{1\text{ L}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{30,45}\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{L}}}=\mathrm{30,45}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{L}}}=\mathrm{3,045}\cdot {10}^1{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{L}}}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Un factor para pasar de g a mg y otro de cm³ a mL (1 mL = 1 cm³):
$\mathrm{30,45}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{{\text{cm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ mg}}{1\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{cm}}^3}}{1\text{ mL}}}=\mathrm{30,45}\cdot 1000{\displaystyle \frac{\text{mg}}{\text{mL}}}=30450{\displaystyle \frac{\text{mg}}{\text{mL}}}=\mathrm{3,045}\cdot {10}^4{\displaystyle \frac{\text{mg}}{\text{mL}}}$


$\mathbf{\text{d)}}$ Un factor para pasar de g a kg y otro de L a mL:
$28{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{1000\text{ mL}}}={\displaystyle \frac{28}{1000\cdot 1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{mL}}}=\mathrm{2,8}\cdot {10}^{-5}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{mL}}}$


$\mathbf{\text{e)}}$ Un factor para pasar de dg a g y otro de mL a daL:
$450{\displaystyle \frac{\cancel{\text{dg}}}{\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ g}}{10\cancel{\text{dg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{{10}^4\cancel{\text{mL}}}{1\text{ daL}}}={\displaystyle \frac{450\cdot {10}^4}{10}}{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{daL}}}=450000{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{daL}}}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^5{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{daL}}}$


$\mathbf{\text{f)}}$ Un factor para pasar de km a mm y otro de s a h:
$650{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{{10}^6\text{ mm}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\cancel{\text{s}}}{1\text{ h}}}=650\cdot {10}^6\cdot 3600{\displaystyle \frac{\text{mm}}{\text{h}}}=\mathrm{2,34}\cdot {10}^{12}{\displaystyle \frac{\text{mm}}{\text{h}}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ Un factor para pasar de g a kg y otro de mL a L:
$967{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{mL}}}{1\text{ L}}}={\displaystyle \frac{967\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{L}}}=967{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{L}}}$