Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Usa factores de conversión para los siguientes cambios de unidades de densidad:

a) $\mathrm{13,6}{\text{g/cm}}^3\to \text{kg/L}$
b) $1000{\text{kg/m}}^3\to \text{g/mL}$
c) $\mathrm{4,5}\text{ g/mL}\to \text{mg/L}$
d) $\mathrm{2,75}\text{ cg/cL}\to {\text{hg/m}}^3$
e) $80{\text{mg/cm}}^3\to \text{g/L}$
f) $40\text{ kg/L}\to {\text{g/cm}}^3$
g) $12{\text{mg/mm}}^3\to \text{dg/cL}$
h) $\mathrm{0,9}\text{ g/mL}\to {\text{kg/dm}}^3$
i) $\mathrm{930,5}\text{ mg/L}\to {\text{kg/m}}^3$
j) $14500{\text{kg/m}}^3\to {\text{g/cm}}^3$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia.

$\mathbf{\text{a)}}$ Un factor para pasar de g a kg y otro de cm³ a L (1 L = 1000 cm³):
$\mathrm{13,6}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{{\text{cm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{{\text{cm}}^3}}{1\text{ L}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{13,6}\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{L}}}=\mathrm{13,6}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\text{L}}}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Un factor para pasar de kg a g, otro de m³ a L (1 m³ = 1000 L) y otro de L a mL:
$1000{\displaystyle \frac{\cancel{\text{kg}}}{\cancel{{\text{m}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ g}}{1\cancel{\text{kg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{m}}^3}}{1000\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{1000\text{ mL}}}={\displaystyle \frac{1000\cdot 1000}{1000\cdot 1000}}{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{mL}}}=1{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{mL}}}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Un factor para pasar de g a mg y otro de mL a L:
$\mathrm{4,5}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ mg}}{1\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{mL}}}{1\text{ L}}}=\mathrm{4,5}\cdot 1000\cdot 1000{\displaystyle \frac{\text{mg}}{\text{L}}}=4500000{\displaystyle \frac{\text{mg}}{\text{L}}}=\mathrm{4,5}\cdot {10}^6{\displaystyle \frac{\text{mg}}{\text{L}}}$


$\mathbf{\text{d)}}$ Un factor para pasar de cg a hg, otro de cL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{2,75}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cg}}}{\cancel{\text{cL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ hg}}{{10}^4\cancel{\text{cg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{100\cancel{\text{cL}}}{1\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,75}\cdot 100\cdot 1000}{{10}^4}}{\displaystyle \frac{\text{hg}}{{\text{m}}^3}}=\mathrm{27,5}{\displaystyle \frac{\text{hg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{e)}}$ Un factor para pasar de mg a g y otro de cm³ a L (1 L = 1000 cm³):
$80{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mg}}}{\cancel{{\text{cm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ g}}{1000\cancel{\text{mg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{{\text{cm}}^3}}{1\text{ L}}}={\displaystyle \frac{80\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{L}}}=80{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{L}}}$


$\mathbf{\text{f)}}$ Un factor para pasar de kg a g y otro de L a cm³ (1 L = 1000 cm³):
$40{\displaystyle \frac{\cancel{\text{kg}}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ g}}{1\cancel{\text{kg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{1000{\text{cm}}^3}}={\displaystyle \frac{40\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}}=40{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ Un factor para pasar de mg a dg, otro de mm³ a dm³, otro de dm³ a L (1 L = 1 dm³) y otro de L a cL; el factor de una unidad al cubo se eleva al cubo:
$12{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mg}}}{\cancel{{\text{mm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ dg}}{100\cancel{\text{mg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{100\cancel{\text{mm}}}{1\cancel{\text{dm}}}}\right)}^3\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{dm}}^3}}{1\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{100\text{ cL}}}={\displaystyle \frac{12\cdot {10}^6}{100\cdot 100}}{\displaystyle \frac{\text{dg}}{\text{cL}}}=1200{\displaystyle \frac{\text{dg}}{\text{cL}}}$


$\mathbf{\text{h)}}$ Un factor para pasar de g a kg, otro de mL a L y otro de L a dm³ (1 L = 1 dm³):
$\mathrm{0,9}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{mL}}}{1\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{1{\text{dm}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,9}\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}}=\mathrm{0,9}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{dm}}^3}}$


$\mathbf{\text{i)}}$ Un factor para pasar de mg a kg y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{930,5}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mg}}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^6\cancel{\text{mg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{930,5}\cdot 1000}{{10}^6}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=\mathrm{0,9305}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ Un factor para pasar de kg a g y otro de m³ a cm³; el factor de una unidad al cubo se eleva al cubo:
$14500{\displaystyle \frac{\cancel{\text{kg}}}{\cancel{{\text{m}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ g}}{1\cancel{\text{kg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{m}}}{100\text{ cm}}}\right)}^3={\displaystyle \frac{14500\cdot 1000}{{10}^6}}{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}}=\mathrm{14,5}{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{cm}}^3}}$