Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Transforma a unidades del Sistema Internacional:

a) $\mathrm{0,25}\text{ ha}$
b) $2540\text{ mL}$
c) $27{}^{\circ }\text{C}$
d) $25\text{ cg}\cdot {\text{cm}}^2\mathrm{/}{\text{s}}^2$
e) $\mathrm{7,29}\text{ hg/L}$
f) $\mathrm{0,8}\text{ g/mL}$
g) $-185{}^{\circ }\text{C}$
h) $54\text{ g}\cdot {\text{cm/min}}^2$
i) $\mathrm{0,92}\text{ kg/L}$
j) $2160\text{ g}\cdot {\text{dm}}^2\mathrm{/}{\text{min}}^2$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia. Las unidades del Sistema Internacional son el metro para la longitud, el kilogramo para la masa, el segundo para el tiempo y el kelvin para la temperatura; las magnitudes compuestas se escriben con ellas (la superficie en m², el volumen en m³, la velocidad en m/s, la densidad en kg/m³).

$\mathbf{\text{a)}}$ En el S.I. la superficie se mide en ${\text{m}}^2$. Un factor para pasar de ha a m² (1 ha = 10⁴ m²):
$\mathrm{0,25}\cancel{\text{ha}}\cdot {\displaystyle \frac{{10}^4{\text{m}}^2}{1\cancel{\text{ha}}}}=\mathrm{0,25}\cdot {10}^4{\text{m}}^2=2500{\text{m}}^2$


$\mathbf{\text{b)}}$ En el S.I. el volumen se mide en ${\text{m}}^3$. Un factor para pasar de mL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$2540\cancel{\text{mL}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{1000\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{m}}^3}{1000\cancel{\text{L}}}}={\displaystyle \frac{2540}{1000\cdot 1000}}{\text{m}}^3=\mathrm{0,00254}{\text{m}}^3=\mathrm{2,54}\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3$


$\mathbf{\text{c)}}$ Los grados Celsius y los kelvin no se cambian con un factor de conversión: las dos escalas tienen el mismo tamaño de grado pero distinto cero (el cero de la escala Kelvin está a −273 °C), así que se pasa de una a otra sumando, no multiplicando, y no hay unidades que tachar. La temperatura en kelvin es la temperatura en grados Celsius más 273:
$27+273=300\text{ K}$


$\mathbf{\text{d)}}$ En el S.I. la energía se mide en $\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{s}}^2$. Un factor para pasar de cg a kg y otro de cm² a m²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$25{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cg}}\cdot \cancel{{\text{cm}}^2}}{{\text{s}}^2}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^5\cancel{\text{cg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{25}{{10}^5\cdot {10}^4}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^{-8}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$


$\mathbf{\text{e)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de hg a kg y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{7,29}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{hg}}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{10\cancel{\text{hg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{7,29}\cdot 1000}{10}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=729{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{f)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de g a kg, otro de mL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{0,8}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{mL}}}{1\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,8}\cdot 1000\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=800{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ Otra temperatura: tampoco hay factor que tachar, se suma 273:
$(-185)+273=88\text{ K}$


$\mathbf{\text{h)}}$ En el S.I. la fuerza se mide en $\text{kg}\cdot {\text{m/s}}^2$. Un factor para pasar de g a kg, otro de cm a m y otro de min² a s²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$54{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}\cdot \cancel{\text{cm}}}{\cancel{{\text{min}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{54}{1000\cdot 100\cdot {60}^2}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{{\text{s}}^2}}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-7}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{{\text{s}}^2}}$


$\mathbf{\text{i)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{0,92}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}=\mathrm{0,92}\cdot 1000{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=920{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ En el S.I. la energía se mide en $\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\mathrm{/}{\text{s}}^2$. Un factor para pasar de g a kg, otro de dm² a m² y otro de min² a s²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$2160{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}\cdot \cancel{{\text{dm}}^2}}{\cancel{{\text{min}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\text{ m}}{10\cancel{\text{dm}}}}\right)}^2\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{2160}{1000\cdot 100\cdot {60}^2}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}=6\cdot {10}^{-6}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}}$