Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Transforma a unidades del S.I. y expresa el resultado en notación científica:

a) $\mathrm{0,15}\text{ mm}$
b) $300000\text{ km/s}$
c) $75{\text{g/cm}}^3$
d) $108000\text{ km/h}$
e) $\mathrm{6,2}\mu \text{g}$
f) $1\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}$ y $1\text{ hora}$
g) $3\cdot {10}^{-6}\text{ cm}$
h) $\mathrm{12,5}\text{ mL}$
i) $\mathrm{0,7}{\text{dg/hm}}^2$
j) $\mathrm{0,16}\text{ mg/L}$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia. Las unidades del Sistema Internacional son el metro para la longitud, el kilogramo para la masa, el segundo para el tiempo y el kelvin para la temperatura; las magnitudes compuestas se escriben con ellas (la superficie en m², el volumen en m³, la velocidad en m/s, la densidad en kg/m³).

$\mathbf{\text{a)}}$ En el S.I. la longitud se mide en $\text{m}$. Un factor para pasar de mm a m:
$\mathrm{0,15}\cancel{\text{mm}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{1000\cancel{\text{mm}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,15}}{1000}}\text{ m}=\mathrm{0,00015}\text{ m}=\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-4}\text{ m}$


$\mathbf{\text{b)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de km a m:
$300000{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\text{s}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}=300000\cdot 1000{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=300000000{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=3\cdot {10}^8{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{c)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de g a kg y otro de cm³ a m³; el factor de una unidad al cubo se eleva al cubo:
$75{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{{\text{cm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{100\cancel{\text{cm}}}{1\text{ m}}}\right)}^3={\displaystyle \frac{75\cdot {10}^6}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=75000{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^4{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{d)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de km a m y otro de h a s:
$108000{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{108000\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=30000{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=3\cdot {10}^4{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{e)}}$ En el S.I. la masa se mide en $\text{kg}$. Un factor para pasar de µg a kg:
$\mathrm{6,2}\cancel{\mu \text{g}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^9\cancel{\mu \text{g}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6,2}}{{10}^9}}\text{ kg}=\mathrm{6,2}\cdot {10}^{-9}\text{ kg}$


$\mathbf{\text{f)}}$ En el S.I. el tiempo se mide en segundos. Aquí hay dos tiempos sumados, así que primero se pasa el día a horas y se le suma la hora suelta; después se pasa el total a segundos:
$1\cancel{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}\cdot {\displaystyle \frac{24\text{ h}}{1\cancel{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}}}=24\text{ h}$
$24\text{ h}+1\text{ h}=25\text{ h}$
$25\cancel{\text{h}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\text{ s}}{1\cancel{\text{h}}}}=25\cdot 3600\text{ s}=90000\text{ s}=9\cdot {10}^4\text{ s}$


$\mathbf{\text{g)}}$ En el S.I. la longitud se mide en $\text{m}$. Un factor para pasar de cm a m:
$3\cdot {10}^{-6}\cancel{\text{cm}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}={\displaystyle \frac{3\cdot {10}^{-6}}{100}}\text{ m}=3\cdot {10}^{-8}\text{ m}$


$\mathbf{\text{h)}}$ En el S.I. el volumen se mide en ${\text{m}}^3$. Un factor para pasar de mL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{12,5}\cancel{\text{mL}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L}}}{1000\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{m}}^3}{1000\cancel{\text{L}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{12,5}}{1000\cdot 1000}}{\text{m}}^3=\mathrm{1,25}\cdot {10}^{-5}{\text{m}}^3$


$\mathbf{\text{i)}}$ En el S.I. la masa por unidad de superficie se mide en ${\text{kg/m}}^2$. Un factor para pasar de dg a kg y otro de hm² a m²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$\mathrm{0,7}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{dg}}}{\cancel{{\text{hm}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^4\cancel{\text{dg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{hm}}}{100\text{ m}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{\mathrm{0,7}}{{10}^4\cdot {10}^4}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}=7\cdot {10}^{-9}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de mg a kg y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{0,16}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mg}}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^6\cancel{\text{mg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,16}\cdot 1000}{{10}^6}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=\mathrm{0,00016}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=\mathrm{1,6}\cdot {10}^{-4}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$