Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Realiza los siguientes cambios de unidades:

a) $125{\text{g/cm}}^2\to {\text{mg/mm}}^2$
b) $60{\text{kg/m}}^2\to {\text{g/cm}}^2$
c) $\mathrm{0,55}{\text{cg/m}}^2\to {\text{mg/cm}}^2$
d) $120\text{ kg}\cdot \text{m/min}\to \text{g}\cdot \text{cm/s}$
e) $675{\text{hg/dm}}^2\to {\text{cg/dam}}^2$
f) $12{\text{kg/m}}^2\to {\text{cg/cm}}^2$
g) $\mathrm{6,2}{\text{mm/min}}^2\to {\text{m/s}}^2$
h) $6700{\text{mg/cm}}^2\to {\text{g/m}}^2$
i) $80\text{ g}\cdot \text{mm/s}\to \text{kg}\cdot \text{m/h}$
j) $45{\text{m/s}}^2\to {\text{cm/min}}^2$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia.

$\mathbf{\text{a)}}$ Un factor para pasar de g a mg y otro de cm² a mm²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$125{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{{\text{cm}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ mg}}{1\cancel{\text{g}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{cm}}}{10\text{ mm}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{125\cdot 1000}{100}}{\displaystyle \frac{\text{mg}}{{\text{mm}}^2}}=1250{\displaystyle \frac{\text{mg}}{{\text{mm}}^2}}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Un factor para pasar de kg a g y otro de m² a cm²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$60{\displaystyle \frac{\cancel{\text{kg}}}{\cancel{{\text{m}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ g}}{1\cancel{\text{kg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{m}}}{100\text{ cm}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{60\cdot 1000}{{10}^4}}{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{cm}}^2}}=6{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{cm}}^2}}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Un factor para pasar de cg a mg y otro de m² a cm²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$\mathrm{0,55}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cg}}}{\cancel{{\text{m}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{10\text{ mg}}{1\cancel{\text{cg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{m}}}{100\text{ cm}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{\mathrm{0,55}\cdot 10}{{10}^4}}{\displaystyle \frac{\text{mg}}{{\text{cm}}^2}}=\mathrm{0,00055}{\displaystyle \frac{\text{mg}}{{\text{cm}}^2}}=\mathrm{5,5}\cdot {10}^{-4}{\displaystyle \frac{\text{mg}}{{\text{cm}}^2}}$


$\mathbf{\text{d)}}$ Un factor para pasar de kg a g, otro de m a cm y otro de min a s:
$120{\displaystyle \frac{\cancel{\text{kg}}\cdot \cancel{\text{m}}}{\cancel{\text{min}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ g}}{1\cancel{\text{kg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{100\text{ cm}}{1\cancel{\text{m}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}={\displaystyle \frac{120\cdot 1000\cdot 100}{60}}{\displaystyle \frac{\text{g}\cdot \text{cm}}{\text{s}}}=200000{\displaystyle \frac{\text{g}\cdot \text{cm}}{\text{s}}}=2\cdot {10}^5{\displaystyle \frac{\text{g}\cdot \text{cm}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{e)}}$ Un factor para pasar de hg a cg y otro de dm² a dam²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$675{\displaystyle \frac{\cancel{\text{hg}}}{\cancel{{\text{dm}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{{10}^4\text{ cg}}{1\cancel{\text{hg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{100\cancel{\text{dm}}}{1\text{ dam}}}\right)}^2=675\cdot {10}^4\cdot {10}^4{\displaystyle \frac{\text{cg}}{{\text{dam}}^2}}=\mathrm{6,75}\cdot {10}^{10}{\displaystyle \frac{\text{cg}}{{\text{dam}}^2}}$


$\mathbf{\text{f)}}$ Un factor para pasar de kg a cg y otro de m² a cm²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$12{\displaystyle \frac{\cancel{\text{kg}}}{\cancel{{\text{m}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{{10}^5\text{ cg}}{1\cancel{\text{kg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{m}}}{100\text{ cm}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{12\cdot {10}^5}{{10}^4}}{\displaystyle \frac{\text{cg}}{{\text{cm}}^2}}=120{\displaystyle \frac{\text{cg}}{{\text{cm}}^2}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ Un factor para pasar de mm a m y otro de min² a s²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$\mathrm{6,2}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mm}}}{\cancel{{\text{min}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{1000\cancel{\text{mm}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{\mathrm{6,2}}{1000\cdot {60}^2}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}=\mathrm{1,72}\cdot {10}^{-6}{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$


$\mathbf{\text{h)}}$ Un factor para pasar de mg a g y otro de cm² a m²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$6700{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mg}}}{\cancel{{\text{cm}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ g}}{1000\cancel{\text{mg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{100\cancel{\text{cm}}}{1\text{ m}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{6700\cdot {10}^4}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{m}}^2}}=67000{\displaystyle \frac{\text{g}}{{\text{m}}^2}}$


$\mathbf{\text{i)}}$ Un factor para pasar de g a kg, otro de mm a m y otro de s a h:
$80{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}\cdot \cancel{\text{mm}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{1000\cancel{\text{mm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\cancel{\text{s}}}{1\text{ h}}}={\displaystyle \frac{80\cdot 3600}{1000\cdot 1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{h}}}=\mathrm{0,288}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{h}}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ Un factor para pasar de m a cm y otro de s² a min²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$45{\displaystyle \frac{\cancel{\text{m}}}{\cancel{{\text{s}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{100\text{ cm}}{1\cancel{\text{m}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{60\cancel{\text{s}}}{1\text{ min}}}\right)}^2=45\cdot 100\cdot {60}^2{\displaystyle \frac{\text{cm}}{{\text{min}}^2}}=16200000{\displaystyle \frac{\text{cm}}{{\text{min}}^2}}=\mathrm{1,62}\cdot {10}^7{\displaystyle \frac{\text{cm}}{{\text{min}}^2}}$