Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Utiliza factores de conversión y realiza los siguientes cambios de unidades al S.I.:

a) $350\text{ cg}$
b) $\mathrm{250,2}\text{ km/h}$
c) $\mathrm{1,25}\text{ g/mL}$
d) $-90{}^{\circ }\text{C}$
e) $7\text{ h}$
f) $\mathrm{1,6}{\text{g/cm}}^3$
g) $120\text{ cm/min}$
h) $77{}^{\circ }\text{F}$
i) $4285\text{ mm/h}$
j) $450{\text{mg/mm}}^2$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia. Las unidades del Sistema Internacional son el metro para la longitud, el kilogramo para la masa, el segundo para el tiempo y el kelvin para la temperatura; las magnitudes compuestas se escriben con ellas (la superficie en m², el volumen en m³, la velocidad en m/s, la densidad en kg/m³).

$\mathbf{\text{a)}}$ En el S.I. la masa se mide en $\text{kg}$. Un factor para pasar de cg a kg:
$350\cancel{\text{cg}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^5\cancel{\text{cg}}}}={\displaystyle \frac{350}{{10}^5}}\text{ kg}=\mathrm{0,0035}\text{ kg}=\mathrm{3,5}\cdot {10}^{-3}\text{ kg}$


$\mathbf{\text{b)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de km a m y otro de h a s:
$\mathrm{250,2}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{250,2}\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{69,5}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{c)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de g a kg, otro de mL a L y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$\mathrm{1,25}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{\text{mL}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{mL}}}{1\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,25}\cdot 1000\cdot 1000}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=1250{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{d)}}$ Los grados Celsius y los kelvin no se cambian con un factor de conversión: las dos escalas tienen el mismo tamaño de grado pero distinto cero (el cero de la escala Kelvin está a −273 °C), así que se pasa de una a otra sumando, no multiplicando, y no hay unidades que tachar. La temperatura en kelvin es la temperatura en grados Celsius más 273:
$(-90)+273=183\text{ K}$


$\mathbf{\text{e)}}$ En el S.I. el tiempo se mide en $\text{s}$. Un factor para pasar de h a s:
$7\cancel{\text{h}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\text{ s}}{1\cancel{\text{h}}}}=7\cdot 3600\text{ s}=25200\text{ s}$


$\mathbf{\text{f)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de g a kg y otro de cm³ a m³; el factor de una unidad al cubo se eleva al cubo:
$\mathrm{1,6}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{{\text{cm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{100\cancel{\text{cm}}}{1\text{ m}}}\right)}^3={\displaystyle \frac{\mathrm{1,6}\cdot {10}^6}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=1600{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de cm a m y otro de min a s:
$120{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cm}}}{\cancel{\text{min}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}={\displaystyle \frac{120}{100\cdot 60}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{0,02}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{h)}}$ Los grados Fahrenheit tampoco se cambian con un factor. Primero se pasan a grados Celsius: se restan los 32 °F a los que está el cero de la escala Celsius y se multiplica por 5/9, porque 180 grados Fahrenheit son 100 grados Celsius. Después se suma 273 para pasar a kelvin:
$(77-32)\cdot {\displaystyle \frac{5}{9}}=25{}^{\circ }\text{C}$
$25+273=298\text{ K}$


$\mathbf{\text{i)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de mm a m y otro de h a s:
$4285{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mm}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{1000\cancel{\text{mm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{4285}{1000\cdot 3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{1,19}\cdot {10}^{-3}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ En el S.I. la masa por unidad de superficie se mide en ${\text{kg/m}}^2$. Un factor para pasar de mg a kg y otro de mm² a m²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$450{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mg}}}{\cancel{{\text{mm}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^6\cancel{\text{mg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{mm}}}{1\text{ m}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{450\cdot {10}^6}{{10}^6}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}=450{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}$