Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Utiliza factores de conversión y realiza los siguientes cambios de unidades al S.I.:

a) $108\text{ km/h}$
b) $9{\text{g/cm}}^2$
c) $120\text{ cm/min}$
d) $10\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}$
e) $75\text{ cg}\cdot \text{cm/s}$
f) $\mathrm{1,2}{\text{hg/dm}}^3$
g) $1224\text{ km/h}$
h) $6{\text{mg/dm}}^2$
i) $485\text{ dag/L}$
j) $540\text{ m/h}$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia. Las unidades del Sistema Internacional son el metro para la longitud, el kilogramo para la masa, el segundo para el tiempo y el kelvin para la temperatura; las magnitudes compuestas se escriben con ellas (la superficie en m², el volumen en m³, la velocidad en m/s, la densidad en kg/m³).

$\mathbf{\text{a)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de km a m y otro de h a s:
$108{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{108\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=30{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{b)}}$ En el S.I. la masa por unidad de superficie se mide en ${\text{kg/m}}^2$. Un factor para pasar de g a kg y otro de cm² a m²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$9{\displaystyle \frac{\cancel{\text{g}}}{\cancel{{\text{cm}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{1000\cancel{\text{g}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{100\cancel{\text{cm}}}{1\text{ m}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{9\cdot {10}^4}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}=90{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}$


$\mathbf{\text{c)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de cm a m y otro de min a s:
$120{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cm}}}{\cancel{\text{min}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}={\displaystyle \frac{120}{100\cdot 60}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{0,02}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{d)}}$ En el S.I. el tiempo se mide en $\text{s}$. Un factor para pasar de días a h y otro de h a s:
$10\cancel{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{as}}\cdot {\displaystyle \frac{24\cancel{\text{h}}}{1\cancel{\text{d}\acute{\text{ı}}\text{a}}}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\text{ s}}{1\cancel{\text{h}}}}=10\cdot 24\cdot 3600\text{ s}=864000\text{ s}=\mathrm{8,64}\cdot {10}^5\text{ s}$


$\mathbf{\text{e)}}$ En el S.I. la cantidad de movimiento se mide en $\text{kg}\cdot \text{m/s}$. Un factor para pasar de cg a kg y otro de cm a m:
$75{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cg}}\cdot \cancel{\text{cm}}}{\text{s}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^5\cancel{\text{cg}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}={\displaystyle \frac{75}{{10}^5\cdot 100}}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-6}{\displaystyle \frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{f)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de hg a kg y otro de dm³ a m³; el factor de una unidad al cubo se eleva al cubo:
$\mathrm{1,2}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{hg}}}{\cancel{{\text{dm}}^3}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{10\cancel{\text{hg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{10\cancel{\text{dm}}}{1\text{ m}}}\right)}^3={\displaystyle \frac{\mathrm{1,2}\cdot 1000}{10}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=120{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de km a m y otro de h a s:
$1224{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{1224\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=340{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{h)}}$ En el S.I. la masa por unidad de superficie se mide en ${\text{kg/m}}^2$. Un factor para pasar de mg a kg y otro de dm² a m²; el factor de una unidad al cuadrado se eleva al cuadrado:
$6{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mg}}}{\cancel{{\text{dm}}^2}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{{10}^6\cancel{\text{mg}}}}\cdot {\left({\displaystyle \frac{10\cancel{\text{dm}}}{1\text{ m}}}\right)}^2={\displaystyle \frac{6\cdot 100}{{10}^6}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}=\mathrm{0,0006}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}=6\cdot {10}^{-4}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^2}}$


$\mathbf{\text{i)}}$ En el S.I. la densidad se mide en ${\text{kg/m}}^3$. Un factor para pasar de dag a kg y otro de L a m³ (1 m³ = 1000 L):
$485{\displaystyle \frac{\cancel{\text{dag}}}{\cancel{\text{L}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg}}{100\cancel{\text{dag}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{L}}}{1{\text{m}}^3}}={\displaystyle \frac{485\cdot 1000}{100}}{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}=4850{\displaystyle \frac{\text{kg}}{{\text{m}}^3}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ En el S.I. la velocidad se mide en $\text{m/s}$. Un factor para pasar de h a s:
$540{\displaystyle \frac{\text{m}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{540}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{0,15}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$