Ejercicio resuelto de Cambio de unidades · Física y Química I

Usa factores de conversión y efectúa los siguientes cambios de unidades de velocidad:

a) $90\text{ m/s}\to \text{km/h}$
b) $540\text{ km/h}\to \text{m/s}$
c) $\mathrm{4,2}\text{ km/min}\to \text{m/h}$
d) $108\text{ km/h}\to \text{m/s}$
e) $200\text{ cm/s}\to \text{m/min}$
f) $2540\text{ mm/s}\to \text{dm/min}$
g) $4\text{ km/s}\to \text{m/h}$
h) $\mathrm{17,2}\text{ hm/min}\to \text{km/h}$
i) $240\text{ cm/min}\to \text{m/s}$
j) $658\text{ mm/s}\to \text{m/min}$

Un factor de conversión es una fracción que vale 1: arriba y abajo lleva la misma cantidad escrita en dos unidades distintas (1 km arriba y 1000 m abajo, por ejemplo). Multiplicar por él no cambia la cantidad, solo la unidad en que está escrita. Se coloca de manera que la unidad que se quiere quitar quede en el lado contrario al que ocupa (abajo si estaba arriba, y arriba si estaba abajo): así se tacha con la que ya había, y lo único que queda sin tachar es la unidad que se busca. Si una unidad va al cuadrado o al cubo, el factor se eleva a esa misma potencia.

$\mathbf{\text{a)}}$ Un factor para pasar de m a km y otro de s a h:
$90{\displaystyle \frac{\cancel{\text{m}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ km}}{1000\cancel{\text{m}}}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\cancel{\text{s}}}{1\text{ h}}}={\displaystyle \frac{90\cdot 3600}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}=324{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Un factor para pasar de km a m y otro de h a s:
$540{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{540\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=150{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Un factor para pasar de km a m y otro de min a h:
$\mathrm{4,2}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{min}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{60\cancel{\text{min}}}{1\text{ h}}}=\mathrm{4,2}\cdot 1000\cdot 60{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{h}}}=252000{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{h}}}=\mathrm{2,52}\cdot {10}^5{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{h}}}$


$\mathbf{\text{d)}}$ Un factor para pasar de km a m y otro de h a s:
$108{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{h}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{h}}}{3600\text{ s}}}={\displaystyle \frac{108\cdot 1000}{3600}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=30{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{e)}}$ Un factor para pasar de cm a m y otro de s a min:
$200{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cm}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{60\cancel{\text{s}}}{1\text{ min}}}={\displaystyle \frac{200\cdot 60}{100}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{min}}}=120{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{min}}}$


$\mathbf{\text{f)}}$ Un factor para pasar de mm a dm y otro de s a min:
$2540{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mm}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ dm}}{100\cancel{\text{mm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{60\cancel{\text{s}}}{1\text{ min}}}={\displaystyle \frac{2540\cdot 60}{100}}{\displaystyle \frac{\text{dm}}{\text{min}}}=1524{\displaystyle \frac{\text{dm}}{\text{min}}}$


$\mathbf{\text{g)}}$ Un factor para pasar de km a m y otro de s a h:
$4{\displaystyle \frac{\cancel{\text{km}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ m}}{1\cancel{\text{km}}}}\cdot {\displaystyle \frac{3600\cancel{\text{s}}}{1\text{ h}}}=4\cdot 1000\cdot 3600{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{h}}}=14400000{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{h}}}=\mathrm{1,44}\cdot {10}^7{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{h}}}$


$\mathbf{\text{h)}}$ Un factor para pasar de hm a km y otro de min a h:
$\mathrm{17,2}{\displaystyle \frac{\cancel{\text{hm}}}{\cancel{\text{min}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ km}}{10\cancel{\text{hm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{60\cancel{\text{min}}}{1\text{ h}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{17,2}\cdot 60}{10}}{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}=\mathrm{103,2}{\displaystyle \frac{\text{km}}{\text{h}}}$


$\mathbf{\text{i)}}$ Un factor para pasar de cm a m y otro de min a s:
$240{\displaystyle \frac{\cancel{\text{cm}}}{\cancel{\text{min}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{100\cancel{\text{cm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{min}}}{60\text{ s}}}={\displaystyle \frac{240}{100\cdot 60}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}=\mathrm{0,04}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}}$


$\mathbf{\text{j)}}$ Un factor para pasar de mm a m y otro de s a min:
$658{\displaystyle \frac{\cancel{\text{mm}}}{\cancel{\text{s}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ m}}{1000\cancel{\text{mm}}}}\cdot {\displaystyle \frac{60\cancel{\text{s}}}{1\text{ min}}}={\displaystyle \frac{658\cdot 60}{1000}}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{min}}}=\mathrm{39,48}{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{min}}}$