Ejercicio resuelto de Energía mecánica · Física y Química I

¿Qué altura máxima alcanzará la bolita de un péndulo si la velocidad en la parte más baja es de 2 m/s?

Dato: $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$.

Tomamos el cero de la energía potencial en el punto más bajo del péndulo. Sobre la bolita actúan el peso y la tensión del hilo; la tensión es perpendicular al movimiento y no hace trabajo. La energía mecánica es la suma de la cinética y la potencial. Cuando la única fuerza que hace trabajo es el peso (la normal o la tensión de una cuerda no trabajan: son perpendiculares al movimiento), la energía mecánica se conserva: vale lo mismo en el estado inicial y en el final. No dan la masa de la bolita ni la longitud del hilo: la masa se deja como $m$ y se simplificará, y la longitud no hace falta.
$\boxed{{\displaystyle E_C={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2}}$
$\boxed{{\displaystyle E_P=mgh}}$
$\boxed{{\displaystyle E_{M_{\text{inicial}}}=E_{M_{\text{final}}}}}$





$\mathbf{\text{Altura}}\mathbf{\text{m}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{xima}}$
Abajo la energía es toda cinética; en el punto más alto la bolita se para un instante y es toda potencial:
$E_{M_{\text{abajo}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}m\cdot 2^2+0=2m$
$E_{M_{\text{arriba}}}=0+mgh=\mathrm{9,8}mh$
Igualando, la masa se simplifica:
$2m=\mathrm{9,8}mh\Rightarrow h={\displaystyle \frac{2}{\mathrm{9,8}}}=\mathrm{0,2041}\text{ m}$
$\boxed{{\displaystyle h=\mathrm{0,204}\text{ m}=\mathrm{20,4}\text{ cm}}}$
Unos 20 cm. Sube poco porque la velocidad es pequeña, y la altura crece con el cuadrado de la velocidad: a 4 m/s subiría cuatro veces más.