Ejercicio resuelto de Energía mecánica · Física y Química I

Un proyectil de 20 kg de masa sale de la boca de un cañón a 500 m/s y alcanza el blanco con una velocidad de 400 m/s. Suponiendo que la altura del disparo coincide con la altura del blanco, calcula la energía mecánica perdida debido a la resistencia que opone el aire.

Tomamos el cero de la energía potencial a la altura del disparo, que es también la del blanco: en los dos estados $E_P=0$ y la energía mecánica es solo cinética. Aquí el rozamiento es el del aire, así que, la energía mecánica NO se conserva: la fuerza de rozamiento va siempre en contra del movimiento y hace un trabajo negativo, y la energía mecánica final es la inicial más ese trabajo. Lo que se pide es esa pérdida.
$\boxed{{\displaystyle E_M=E_C+E_P}}$
$\boxed{{\displaystyle E_C={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2}}$
$\boxed{{\displaystyle E_{M_{\text{final}}}-E_{M_{\text{inicial}}}=W_{\text{roz}}}}$





$\mathbf{\text{Energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{mec}}\acute{\mathbf{\text{a}}}\mathbf{\text{nica}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{salir}}\mathbf{\text{y}}\mathbf{\text{al}}\mathbf{\text{llegar}}$
$E_{M_{\text{inicial}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 20\cdot {500}^2+0=2500000\text{ J}$
$E_{M_{\text{final}}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 20\cdot {400}^2+0=1600000\text{ J}$


$\mathbf{\text{Energ}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{a}}\mathbf{\text{perdida}}$
La diferencia es el trabajo (negativo) de la resistencia del aire:
$W_{\text{aire}}=E_{M_{\text{final}}}-E_{M_{\text{inicial}}}=1600000-2500000=-900000\text{ J}$
$\boxed{{\displaystyle \text{pierde }900000\text{ J}=\mathrm{9,0}\cdot {10}^5\text{ J}}}$
Es el 36 % de la energía con la que salió. La velocidad solo ha bajado un 20 %, pero la energía cinética va con el cuadrado de la velocidad: ${\mathrm{0,8}}^2=\mathrm{0,64}$.