Ejercicio resuelto de Energía mecánica · Física y Química I

Un Airbus A380 de 560 toneladas vuela a una altura de 10 km sobre el nivel del mar con una velocidad de 0,85 Mach.

a) Calcula sus energías cinética, potencial y mecánica.

b) Si no asciende a más altura ni incrementa su velocidad, ¿necesita combustible para mantenerse? ¿Por qué?

Datos: $g=\mathrm{9,8}{\text{m/s}}^2$, 1 Mach = 300 m/s (a 10 km de altura).

Tomamos el cero de la energía potencial en el nivel del mar, que es desde donde se mide la altura, y suponemos que a 10 km la gravedad vale lo mismo que en la superficie. Hay que pasar todos los datos al SI: la masa a kilogramos, la altura a metros y la velocidad a metros por segundo.
$\boxed{{\displaystyle E_C={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2}}$
$\boxed{{\displaystyle E_P=mgh}}$
$\boxed{{\displaystyle E_M=E_C+E_P}}$





$\mathbf{\text{a)}}$ Datos en unidades del SI:
$m=560\text{ t}=560000\text{ kg}$
$h=10\text{ km}=10000\text{ m}$
$v=\mathrm{0,85}\cdot 300=255\text{ m/s}$
Energía cinética:
$E_C={\displaystyle \frac{1}{2}}m{v}^2={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 560000\cdot {255}^2=\mathrm{1,8207}\cdot {10}^{10}\text{ J}$
Energía potencial:
$E_P=mgh=560000\cdot \mathrm{9,8}\cdot 10000=\mathrm{5,4880}\cdot {10}^{10}\text{ J}$
Energía mecánica, la suma de las dos:
$E_M=E_C+E_P=\mathrm{1,8207}\cdot {10}^{10}+\mathrm{5,4880}\cdot {10}^{10}=\mathrm{7,3087}\cdot {10}^{10}\text{ J}$
$\boxed{{\displaystyle E_C=\mathrm{1,82}\cdot {10}^{10}\text{ J}{E}_P=\mathrm{5,49}\cdot {10}^{10}\text{ J}{E}_M=\mathrm{7,31}\cdot {10}^{10}\text{ J}}}$
La potencial es unas tres veces la cinética: a esa altura pesa más el estar arriba que el ir deprisa.


$\mathbf{\text{b)}}$ Sí. Aunque la energía mecánica del avión no cambie (ni sube ni acelera), el aire ofrece una resistencia enorme a esa velocidad y hace un trabajo negativo continuo sobre él. Para que la energía mecánica se mantenga constante los motores tienen que hacer un trabajo positivo igual y opuesto en cada instante, y ese trabajo sale del combustible:
$W_{\text{motores}}+W_{\text{aire}}=\mathrm{\Delta }{E}_M=0\Rightarrow W_{\text{motores}}=-W_{\text{aire}}>0$
Sin motores, la resistencia del aire iría restando energía mecánica y el avión perdería velocidad y altura.