Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ H}=1$.

a) La entalpía de combustión del etino a partir de los siguientes datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(l)]=-\mathrm{285,8}\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{CO}}_2(g)]=-\mathrm{393,5}\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)]=\mathrm{227,0}\text{ kJ/mol}$.
b) La cantidad de calor, a presión constante, desprendida en la combustión de 1 kg de etino.

La entalpía de combustión sale de las entalpías de formación, con los coeficientes de la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ El etino es el acetileno, ${\text{C}}_2{\text{H}}_2$. Al arder da dióxido de carbono y agua; el enunciado da la entalpía de formación del agua LÍQUIDA, así que es en ese estado en el que hay que considerarla:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se ajusta: los 2 carbonos obligan a poner 2 delante del ${\text{CO}}_2$ y los 2 hidrógenos, 1 delante del agua. El oxígeno de la derecha suma $2\cdot 2+1=5$ átomos, que salen de $5\mathrm{/}2$ moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se deja el coeficiente fraccionario a propósito: así la ecuación corresponde a UN mol de etino, que es como se pide la entalpía molar.
Ahora la entalpía. Conviene fijarse en que la del etino es POSITIVA (227,0 kJ/mol), lo que significa que es un compuesto endotérmico, con más entalpía que sus elementos:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2(g))-{\displaystyle \frac{5}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=2\cdot (-\mathrm{393,5})+(-\mathrm{285,8})-227-{\displaystyle \frac{5}{2}}\cdot 0=-\mathrm{1299,8}\text{ kJ/mol}$
Y ahí está la razón de que el acetileno sea tan buen combustible: no solo se aprovecha la energía de formar el dióxido de carbono y el agua, sino también los 227 kJ que la propia molécula lleva de más.


$\mathbf{\text{b)}}$ Los moles que hay en 1 kg salen de la masa molar:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_2\right)=12\cdot 2+1\cdot 2=26\text{ g/mol}$
$1000\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}{26\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_2}}}=\mathrm{38,4615}{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2$
$\mathrm{38,4615}\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{1299,8}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}}}=-\mathrm{49992,31}\text{ kJ}$
Se desprenden 49992,31 kJ, es decir, unos 50 kJ por gramo. Es un valor del orden del de la gasolina, y explica que el soplete oxiacetilénico alcance más de 3000 ºC y se use para cortar acero.