Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El butano $({\text{C}}_4{\text{H}}_{10})$ es un compuesto orgánico gaseoso que puede experimentar una reacción de combustión.

DATOS: $A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u};1\text{ Kcal}=\mathrm{4,18}\text{ kJ}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_4{\text{H}}_{10})=-1125\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(l)]=-286\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2)=-394\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) Formula la reacción y ajústala estequiométricamente.
b) Calcula el calor (en Kcal) que puede suministrar una bombona que contiene 4 kg de butano.
c) Calcula el volumen de oxígeno, medido en C.N., que será necesario para la combustión de todo el butano contenido en la bombona.

Una combustión es la reacción de un compuesto con oxígeno para dar dióxido de carbono y agua. Su entalpía se obtiene de las entalpías de formación:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y en condiciones normales (0 ºC y 1 atm) un mol de cualquier gas ocupa siempre el mismo volumen, que es lo que hace falta para el último apartado:
$\boxed{{\displaystyle V_{\text{molar}}=\mathrm{22,4}\text{ L/mol }(\text{en C.N.})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Al arder, el butano reacciona con el oxígeno y produce dióxido de carbono y agua. Sin ajustar, la reacción es:
${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se ajusta contando átomos. El carbono aparece en un solo sitio a cada lado: los 4 carbonos del butano obligan a poner 4 delante del ${\text{CO}}_2$. Los 10 hidrógenos obligan a poner 5 delante del agua, porque cada molécula lleva 2. Y contando ahora el oxígeno del lado derecho: $4\cdot 2+5=13$ átomos, que salen de $13\mathrm{/}2$ moléculas de ${\text{O}}_2$.
Para no dejar un coeficiente fraccionario se multiplica todo por 2:
$2{\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)+13{\text{O}}_2(g)\to 8{\text{CO}}_2(g)+10{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Comprobación: 8 carbonos, 20 hidrógenos y 26 oxígenos a cada lado.
Para los apartados siguientes conviene la ecuación POR MOL de butano, que es la misma dividida entre 2:
${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)+{\displaystyle \frac{13}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 4{\text{CO}}_2(g)+5{\text{H}}_2\text{O}(l)$


$\mathbf{\text{b)}}$ Primero, la entalpía de combustión por mol de butano, con las entalpías de formación del enunciado. El oxígeno es un elemento libre, así que su entalpía de formación vale cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+5\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g))-{\displaystyle \frac{13}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=4\cdot (-394)+5\cdot (-286)-(-1125)-{\displaystyle \frac{13}{2}}\cdot 0=-1881\text{ kJ/mol}$
Ahora, cuántos moles de butano hay en 4 kg. La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{C}}_4{\text{H}}_{10}\right)=12\cdot 4+1\cdot 10=58\text{ g/mol}$
$4000\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}{58\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=\mathrm{68,9655}{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}$
Y el calor que dan esos moles:
$\mathrm{68,9655}\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{-1881\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=-\mathrm{129724,1}\text{ kJ}$
El enunciado lo pide en kilocalorías, y da la equivalencia $1\text{ Kcal}=\mathrm{4,18}\text{ kJ}$. Como una kilocaloría vale MÁS que un kilojulio, el número de kilocalorías tiene que salir menor, así que se DIVIDE entre 4,18 (o, lo que es lo mismo, se multiplica por el factor con la kilocaloría arriba):
$-\mathrm{129724,1}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ Kcal}}{\mathrm{4,18}\cancel{\text{kJ}}}}=-\mathrm{31034,5}\text{ Kcal}$
La bombona puede suministrar 31034,5 kcal.


$\mathbf{\text{c)}}$ La ecuación ajustada por mol de butano dice que cada mol de butano consume 6,5 moles de oxígeno. Con los 68,9655 mol de butano de la bombona:
$\mathrm{68,9655}\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{13{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=\mathrm{448,276}{\text{mol de O}}_2$
En condiciones normales un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L, así que:
$\mathrm{448,276}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{22,4}{\text{L de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{10041,38}{\text{L de O}}_2$
Hacen falta 10041,38 litros de oxígeno, más de diez metros cúbicos: por eso una bombona de butano necesita quemarse en un espacio bien ventilado.