Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

La variación de entalpía de la reacción: ${\text{Ag}}_2\text{O}(s)\to 2\text{Ag}(s)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)$ es $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=\mathrm{30,60}\text{ kJ}$. Sabiendo que la variación de entropía de esta reacción es $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=\mathrm{66,04}\text{ J/K}$, y suponiendo que $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$ y $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$ permanecen constante con la temperatura, calcula:

a) La variación de energía libre de Gibbs a 25 ºC, indicando si la reacción es o no espontánea.
b) La temperatura a partir de la cual la reacción es espontánea.

Un proceso es espontáneo cuando su variación de energía libre de Gibbs es negativa. Esa variación tiene dos términos que compiten: la entalpía, que aquí es positiva y por tanto desfavorece, y el producto de la temperatura por la entropía, que se resta y por tanto favorece.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Lo primero es igualar las unidades: la entalpía viene en kilojulios y la entropía en JULIOS por kelvin, así que hay que pasar la entropía a kilojulios dividiendo entre 1000. Si no se hace, se estarían restando cantidades mil veces distintas, que es el error más común de este tema:
$\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=\mathrm{66,04}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}=\mathrm{0,06604}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}$
La temperatura, en kelvin, es $25+273=298\text{ K}$. Se sustituye todo:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{30,6}\text{ kJ}-298\text{ K}\cdot \mathrm{0,06604}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}=\mathrm{10,92}\text{ kJ}$
El resultado es POSITIVO, así que la reacción NO es espontánea a 25 ºC: a esa temperatura el óxido de plata no se descompone por sí solo.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía es positiva y la entropía también. Al subir la temperatura, el término $T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$ crece (la entalpía no, porque el enunciado dice que se mantiene constante), así que llega un momento en que lo supera y la energía libre se vuelve negativa. La frontera es el punto en el que se anula:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=0⟹T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}$
Sustituyendo, con la entropía ya en kilojulios, las unidades de energía se tachan y queda el kelvin:
$T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{30,6}\cancel{\text{kJ}}}{\mathrm{0,06604}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\text{K}}^{-1}}}=\mathrm{463,36}\text{ K}$
que en grados centígrados son:
$\mathrm{463,36}\text{ K}-273=\mathrm{190,36}{}^{\circ }\text{C}$
A partir de 463,36 K la reacción es espontánea, porque por encima de esa temperatura $\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }<0$.