Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

La mezcla constituida por hidracina, ${\text{N}}_2{\text{H}}_4$, y tetraóxido de dinitrógeno, ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$, se utiliza en la propulsión de cohetes espaciales, ya que el extraordinario volumen gaseoso generado en la reacción, crea el impulso necesario al expeler los gases desde la cámara del cohete. La reacción ajustada es:

$3{\text{N}}_2{\text{H}}_4(l)+{\text{N}}_2{\text{O}}_4(g)\to 4{\text{N}}_2(g)+2{\text{H}}_2(g)+4{\text{H}}_2\text{O}(g)$

DATOS: $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{N})=14\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u};R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{N}}_2{\text{H}}_4(l)]=\mathrm{50,63}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{N}}_2{\text{O}}_4(g)]=\mathrm{9,16}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(g)]=-\mathrm{241,82}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) Calcula la variación de entalpía estándar para la reacción anterior, indicando si la reacción absorbe o cede energía en forma de calor.
b) ¿Qué cantidad de energía en forma de calor se absorberá o cederá cuando reaccionan 4.500 g de hidracina con la cantidad adecuada de ${\text{N}}_2{\text{O}}_4$?
c) Si la reacción del apartado b) se lleva a cabo a 800 ºC y 740 mm Hg, ¿cuál será el volumen que ocuparían los gases producto de la reacción?

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación, con los coeficientes de la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
y el volumen de los gases, de la ecuación de estado de los gases ideales:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación ya viene ajustada en el enunciado. Se comprueba de todos modos: a la izquierda hay $3\cdot 2+2=8$ nitrógenos, $3\cdot 4=12$ hidrógenos y 4 oxígenos; a la derecha, $4\cdot 2=8$ nitrógenos, $2\cdot 2+4\cdot 2=12$ hidrógenos y 4 oxígenos.
$3{\text{N}}_2{\text{H}}_4(l)+{\text{N}}_2{\text{O}}_4(g)\to 4{\text{N}}_2(g)+2{\text{H}}_2(g)+4{\text{H}}_2\text{O}(g)$
Se aplica la expresión de la entalpía. El nitrógeno y el hidrógeno moleculares son elementos en su forma estable, así que sus entalpías de formación valen cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2(g))+2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2(g))+4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(g))-3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2{\text{H}}_4(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2{\text{O}}_4(g))=4\cdot 0+2\cdot 0+4\cdot (-\mathrm{241,82})-3\cdot \mathrm{50,63}-\mathrm{9,16}=-\mathrm{1128,33}\text{ kJ}$
La variación de entalpía es NEGATIVA, así que la reacción CEDE energía en forma de calor: es fuertemente exotérmica, que es lo que se necesita para impulsar un cohete.


$\mathbf{\text{b)}}$ Los 1128,33 kJ del apartado anterior corresponden a los 3 moles de hidracina de la ecuación ajustada, no a uno. Hay que tenerlo en cuenta al montar el factor de conversión.
Primero, los moles que hay en 4.500 g de hidracina:
$M\left({\text{N}}_2{\text{H}}_4\right)=14\cdot 2+1\cdot 4=32\text{ g/mol}$
$4500\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}{32\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}}}=\mathrm{140,625}{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4$
y ahora el calor, con la relación de la ecuación (3 moles de hidracina por cada 1128,33 kJ):
$\mathrm{140,625}\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{1128,33}\text{ kJ}}{3\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}}}=-\mathrm{52890,47}\text{ kJ}$
El enunciado pide el resultado en kilocalorías. Con la equivalencia $1\text{ J}=\mathrm{0,24}\text{ cal}$:
$-\mathrm{52890,47}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,24}\text{ Kcal}}{1\cancel{\text{kJ}}}}=-\mathrm{12693,7}\text{ Kcal}$
Se ceden 12693,7 kcal en forma de calor.


$\mathbf{\text{c)}}$ Solo cuentan los productos GASEOSOS, que aquí son los tres: nitrógeno, hidrógeno y vapor de agua. La ecuación dice que por cada 3 moles de hidracina se producen:
$4+2+4=10$
es decir, 10 moles de gas por cada 3 de hidracina. Con los 140,625 mol que reaccionan:
$\mathrm{140,625}\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{10\text{ moles de gas}}{3\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}}}=\mathrm{468,75}\text{ moles de gas}$
La presión se pasa a atmósferas y la temperatura a kelvin ($800+273=1073\text{ K}$):
$740\cancel{\text{mm Hg}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{760\cancel{\text{mm Hg}}}}=\mathrm{0,9737}\text{ atm}$
y se despeja el volumen:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{468,75}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (800+273)\text{ K}}{{\displaystyle \frac{740}{760}}\text{ atm}}}=42358\text{ L}$
Los gases ocupan 42358,12 L, más de cuarenta metros cúbicos: ese es el «extraordinario volumen gaseoso» del que habla el enunciado y el que produce el empuje.