Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

En la combustión de 9,2 g de etanol, ${\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)$, a 25 ºC se desprenden 274,1 kJ, mientras que en la combustión de 8,8 g de etanal ${\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O}(l)$, a 25 ºC se desprenden 234,5 kJ. En estos procesos de combustión se forman ${\text{CO}}_2(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(l)$ como productos.

DATOS: $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u}$.

a) Escribe las ecuaciones ajustadas correspondientes a la combustión del etanol y etanal.
b) Calcula el calor desprendido en la combustión de 1 mol de etanol y de 1 mol de etanal.
c) Mediante la reacción con oxígeno (g) el etanol (l) se transforma en etanal (l) y agua (l). Calcula $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$ para la transformación de 1 mol de etanol (l) en etanal (l).

Los datos no son entalpías molares: son el calor que desprende una masa concreta. Hay que pasarlos primero a kilojulios por MOL, que es como se tabulan las entalpías de combustión, y para eso hacen falta las masas molares.
En el último apartado, la reacción que se pide no es una combustión, así que se construye combinando las dos que sí lo son, por la ley de Hess.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Una combustión da dióxido de carbono y agua. Para el etanol, con 2 carbonos y 6 hidrógenos: 2 moléculas de ${\text{CO}}_2$ y 3 de agua; los oxígenos de la derecha son $2\cdot 2+3=7$ y el propio etanol aporta 1, así que faltan 6, es decir, 3 moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+3{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+3{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Para el etanal, con 2 carbonos y 4 hidrógenos: 2 de ${\text{CO}}_2$ y 2 de agua; los oxígenos de la derecha son $2\cdot 2+2=6$ y el etanal aporta 1, así que faltan 5, es decir, $5\mathrm{/}2$ moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O}(l)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)$


$\mathbf{\text{b)}}$ Los datos del enunciado son el calor de una masa concreta, no de un mol. Primero se ve cuántos moles son esas masas:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}\right)=12\cdot 2+1\cdot 6+16=46\text{ g/mol}$
$\mathrm{9,2}\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}{46\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}}}=\mathrm{0,2}{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}$
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O}\right)=12\cdot 2+1\cdot 4+16=44\text{ g/mol}$
$\mathrm{8,8}\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_4\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_4\text{O}}{44\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_4\text{O}}}}=\mathrm{0,2}{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_4\text{O}$
En los dos casos son 0,2 mol. Si al quemar 0,2 mol de etanol se desprenden 274,1 kJ, para saber lo que desprende UN mol se divide el calor entre los moles que lo produjeron:
${\displaystyle \frac{\mathrm{274,1}\text{ kJ}}{\mathrm{0,2}\text{ mol de }{\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}}=\mathrm{1370,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
y lo mismo con el etanal:
${\displaystyle \frac{\mathrm{234,5}\text{ kJ}}{\mathrm{0,2}\text{ mol de }{\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O}}}=\mathrm{1172,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Como en los dos casos se DESPRENDE calor, las entalpías de combustión llevan signo negativo:
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O})=-\mathrm{1370,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O})=-\mathrm{1172,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$


$\mathbf{\text{c)}}$ La reacción que se pide es la oxidación del etanol a etanal con oxígeno, formándose además agua:
${\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O}(l)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
No es una combustión, así que su entalpía no se conoce directamente; pero se puede construir con las dos combustiones del apartado a). En la reacción buscada el etanal es PRODUCTO y en su combustión es reactivo, así que la del etanal se invierte (y su entalpía cambia de signo); la del etanol se deja tal cual.
Se suman las dos, tachando lo que se cancela:
$\begin{array}{rl}{\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+3{\text{O}}_2(g)\to \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+3{\text{H}}_2\text{O}(l)& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{1370,5}\text{ kJ}\\ \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O}(l)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)& \mathrm{\Delta }H=\mathrm{1172,5}\text{ kJ}\\ {\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O}(l)+{\text{H}}_2\text{O}(l)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-198\text{ kJ}\end{array}$
Se van los 2 moles de dióxido de carbono, que aparecen a ambos lados. De las moléculas de agua, 3 se producen y 2 se consumen, así que queda 1 como producto; y del oxígeno, se consumen 3 moles y se producen $5\mathrm{/}2$, así que queda $1\mathrm{/}2$ como reactivo. Es exactamente la ecuación buscada.
La entalpía se combina igual:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O})-\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_4\text{O})$
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{1370,5}-(-\mathrm{1172,5})=-198\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Es negativa: oxidar el etanol a etanal desprende 198 kJ por mol.