Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Las mezclas de termita se utilizan en algunas soldaduras debido al carácter fuertemente exotérmico de la siguiente reacción no ajustada: ${\text{Fe}}_2{\text{O}}_3(s)+\text{Al}(s)\to {\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s)+\text{Fe}(s)$.

DATOS: $A_r(\text{Al})=27\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u};A_r(\text{Fe})=\mathrm{55,8}\text{ u}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{Fe}}_2{\text{O}}_3(s)]=-824\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s)]=-1676\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) Ajusta la reacción anterior y calcula la cantidad de energía en forma de calor que se libera al reaccionar 2 g de ${\text{Fe}}_2{\text{O}}_3$ con la cantidad adecuada de Al.
b) ¿Qué cantidad de Al, en gramos, será necesaria que reaccione con la cantidad adecuada de ${\text{Fe}}_2{\text{O}}_3$ para que se liberen ${10}^6$ J de energía en forma de calor?

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación, con los coeficientes de la ecuación AJUSTADA, así que lo primero es ajustarla.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
El hierro y el aluminio son elementos en su forma estable, de modo que su entalpía de formación vale cero y la expresión se queda solo con los dos óxidos.

$\mathbf{\text{a)}}$ Se ajusta la ecuación. El hierro aparece con subíndice 2 en el óxido, así que hacen falta 2 átomos de hierro a la derecha; lo mismo con el aluminio, que en su óxido lleva subíndice 2 y obliga a 2 átomos de aluminio a la izquierda. Los oxígenos ya cuadran: 3 a cada lado.
$2\text{Al}(s)+{\text{Fe}}_2{\text{O}}_3(s)\to 2\text{Fe}(s)+{\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s)$
Comprobación: 2 Al, 2 Fe y 3 O a cada lado.
Ahora la entalpía. El aluminio y el hierro son elementos libres, así que sus entalpías de formación son cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{Fe}(s))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{Al}(s))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{Fe}}_2{\text{O}}_3(s))=2\cdot 0+(-1676)-2\cdot 0-(-824)=-852\text{ kJ}$
Es fuertemente NEGATIVA, como anunciaba el enunciado: la reacción desprende 852 kJ por cada mol de óxido de hierro que reacciona, y por eso alcanza temperaturas suficientes para soldar.
Con 2,0 g de óxido de hierro, y su masa molar:
$M\left({\text{Fe}}_2{\text{O}}_3\right)=\mathrm{55,8}\cdot 2+16\cdot 3=\mathrm{159,6}\text{ g/mol}$
$\mathrm{2,0}\cancel{{\text{g de Fe}}_2{\text{O}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{mol de Fe}}_2{\text{O}}_3}}{\mathrm{159,6}\cancel{{\text{g de Fe}}_2{\text{O}}_3}}}\cdot {\displaystyle \frac{-852\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de Fe}}_2{\text{O}}_3}}}=-\mathrm{10,68}\text{ kJ}$
Se liberan 10,68 kJ.


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora se va al revés: se conoce la energía y se busca la masa de aluminio.
Primero, la energía en las unidades de la entalpía. Se piden ${10}^6$ J, que son:
${10}^6\text{ J}={10}^3\text{ kJ}=1000\text{ kJ}$
La ecuación ajustada dice que por cada 852 kJ liberados reaccionan 2 moles de aluminio. Con eso y la masa molar del aluminio:
$M\left(\text{Al}\right)=27=27\text{ g/mol}$
$1000\cancel{\text{kJ}}\cdot {\displaystyle \frac{2\cancel{\text{mol de Al}}}{852\cancel{\text{kJ}}}}\cdot {\displaystyle \frac{27\text{ g de Al}}{1\cancel{\text{mol de Al}}}}=\mathrm{63,38}\text{ g de Al}$
Hacen falta 63,38 g de aluminio.