Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Contesta razonadamente y justifica la respuesta:

a) ¿Cuál de los siguientes procesos es siempre espontáneo y cual no lo será nunca?

Proceso	$\mathrm{\Delta }H$	$\mathrm{\Delta }S$ 1	$\mathrm{\Delta }H<0$	$\mathrm{\Delta }S>0$ 2	$\mathrm{\Delta }H>0$	$\mathrm{\Delta }S<0$ 3	$\mathrm{\Delta }H<0$	$\mathrm{\Delta }S<0$ 4	$\mathrm{\Delta }H>0$	$\mathrm{\Delta }S>0$

b) ¿Por encima de qué temperatura será espontánea una reacción $\mathrm{\Delta }H=98\text{ kJ}$ y $\mathrm{\Delta }S=125\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}$?

Las dos preguntas se responden con la misma expresión: un proceso es espontáneo cuando su variación de energía libre de Gibbs es negativa.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0}}$
La temperatura absoluta siempre es positiva, así que el signo del término $-T\cdot \mathrm{\Delta }S$ es el contrario al de la entropía.

$\mathbf{\text{a)}}$ Hay que buscar los dos casos en los que la temperatura NO decide nada, es decir, aquellos en los que los dos términos empujan en el mismo sentido.
El PROCESO 1 tiene $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$:
$\mathrm{\Delta }G=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
A una cantidad negativa se le resta una positiva, así que el resultado es negativo para cualquier valor de la temperatura. El proceso 1 es SIEMPRE ESPONTÁNEO.
El PROCESO 2 tiene $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S<0$:
$\mathrm{\Delta }G=\underset{>0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{<0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
Restar una cantidad negativa equivale a sumarla, de modo que se suman dos cantidades positivas y el resultado nunca puede ser negativo. El proceso 2 NO ES ESPONTÁNEO NUNCA.
Los procesos 3 y 4 no son ni una cosa ni la otra: en ellos los dos términos se oponen y la respuesta depende de la temperatura (el 3 lo es a temperaturas bajas y el 4, a altas).


$\mathbf{\text{b)}}$ La reacción tiene $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$, así que es el caso que solo es espontáneo a temperaturas altas: hay que encontrar a partir de qué temperatura la energía libre se vuelve negativa. La frontera es donde se anula:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=0⟹T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}$
Antes de sustituir, la entropía se pasa de julios a kilojulios, para que las dos magnitudes estén en la misma unidad de energía:
$\mathrm{\Delta }S=125\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}=\mathrm{0,125}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}$
Y ahora sí:
$T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{98\cancel{\text{kJ}}}{\mathrm{0,125}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\text{K}}^{-1}}}=784\text{ K}$
Por encima de 784 K la reacción es espontánea. Se puede comprobar con una temperatura cualquiera por encima de ella, por ejemplo 800 K:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=98\text{ kJ}-800\text{ K}\cdot \mathrm{0,125}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}=-2\text{ kJ}$
que en efecto es negativa.