Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El proceso de fotosíntesis se puede representar por la ecuación química siguiente:

$6{\text{CO}}_2(g)+6{\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6(s)+6{\text{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=\mathrm{3402,8}\text{ kJ}$

Calcula:

DATOS: $A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_{2}g)=-\mathrm{393,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O }l)=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) La entalpía de formación estándar de la glucosa, ${\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$.
b) La energía necesaria para la formación de 500 g de glucosa mediante fotosíntesis.

Se conoce la entalpía de la reacción y todas las entalpías de formación menos la de la glucosa, así que se despeja de la expresión general.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se escribe la expresión de la entalpía para la fotosíntesis. El oxígeno molecular es un elemento en su forma estable, así que su entalpía de formación es cero y no aparece:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }\left({\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6\right)-6\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }\left({\text{CO}}_2\right)-6\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }\left({\text{H}}_2\text{O}\right)$
Se sustituyen los valores conocidos:
$\mathrm{3402,8}=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }\left({\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6\right)-6\cdot (-\mathrm{393,5})-6\cdot (-\mathrm{285,8})$
Restar cantidades negativas es sumarlas:
$\mathrm{3402,8}=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }\left({\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6\right)+2361+\mathrm{1714,8}$
$\mathrm{3402,8}=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }\left({\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6\right)+\mathrm{4075,8}$
y se despeja:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }\left({\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6\right)=\mathrm{3402,8}-\mathrm{4075,8}=-673\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La entalpía de formación estándar de la glucosa es -673 kJ/mol.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía de la reacción, $+\mathrm{3402,8}\text{ kJ}$, es POSITIVA y corresponde a la formación de UN mol de glucosa: la fotosíntesis absorbe esa energía, que es la que aporta la luz del Sol.
Los moles que hay en 500 g de glucosa, con su masa molar:
$M\left({\text{C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6\right)=12\cdot 6+1\cdot 12+16\cdot 6=180\text{ g/mol}$
$500\cancel{{\text{g de C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6}{180\cancel{{\text{g de C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6}}}=\mathrm{2,7778}{\text{mol de C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6$
y la energía que hace falta para formarlos:
$\mathrm{2,7778}\cancel{{\text{mol de C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{3402,8}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_6{\text{H}}_{12}{\text{O}}_6}}}=\mathrm{9452,2}\text{ kJ}$
Hacen falta 9452,2 kJ, y el signo positivo indica que se ABSORBEN: la planta los toma de la radiación solar.