Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Para cada una de las siguientes reacciones, justifica si será espontánea a baja temperatura, si será espontánea a alta temperatura, espontánea a cualquier temperatura o no será espontánea para cualquier temperatura:

a) $2{\text{NH}}_3(g)\to {\text{N}}_2(g)+3{\text{H}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{92,2}\text{ kJ}$
b) $2{\text{NH}}_4{\text{NO}}_3(s)\to 2{\text{N}}_2(g)+4{\text{H}}_2\text{O}(g)+{\text{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{225,5}\text{ kJ}$
c) ${\text{N}}_2(g)+3{\text{Cl}}_2(g)\to 2{\text{NCl}}_3(l)\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=230\text{ kJ}$
d) $2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{571,6}\text{ kJ}$

La espontaneidad la decide el signo de la variación de energía libre de Gibbs:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0}}$
El enunciado da la entalpía de cada reacción, pero no la entropía. No hace falta: su signo se deduce contando los moles de GAS. Un gas está mucho más desordenado que un líquido o un sólido, así que si la reacción produce más moles de gas de los que consume, el desorden aumenta y $\mathrm{\Delta }S>0$; si produce menos, $\mathrm{\Delta }S<0$.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=n_{\text{gas}}(\text{productos})-n_{\text{gas}}(\text{reactivos})}}$
Con los dos signos, hay cuatro casos: si ambos favorecen, la reacción es espontánea siempre; si ambos se oponen, nunca; y si se contradicen, decide la temperatura, porque solo el término entrópico crece con ella.

$\mathbf{\text{a)}}$ La entalpía que da el enunciado es POSITIVA, $\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{92,2}\text{ kJ}$, así que se opone a la espontaneidad (la reacción es endotérmica).
Para la entropía se cuentan los moles de gas: a la izquierda hay 2 moles de gas y a la derecha 1 + 3 = 4, así que se ganan 2 moles de gas.
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=2⟹\mathrm{\Delta }S>0$
La variación de entropía es POSITIVA, así que favorece la espontaneidad.
Los dos términos se contradicen: la entalpía estorba y la entropía ayuda. Como el término entrópico es el único que crece con la temperatura, acabará imponiéndose al subirla. La reacción es ESPONTÁNEA SOLO A ALTAS TEMPERATURAS.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía que da el enunciado es NEGATIVA, $\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{225,5}\text{ kJ}$, así que favorece la espontaneidad (la reacción es exotérmica).
Para la entropía se cuentan los moles de gas: a la izquierda no hay ningún gas (el nitrato amónico es sólido) y a la derecha hay 2 + 4 + 1 = 7 moles de gas.
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=7⟹\mathrm{\Delta }S>0$
La variación de entropía es POSITIVA, así que favorece la espontaneidad.
Los dos términos empujan en el mismo sentido, así que la temperatura no decide nada: a una cantidad negativa se le resta siempre una positiva. La reacción es ESPONTÁNEA A CUALQUIER TEMPERATURA, que es precisamente lo que la hace tan peligrosa: el nitrato amónico es un explosivo.


$\mathbf{\text{c)}}$ La entalpía que da el enunciado es POSITIVA, $\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=230\text{ kJ}$, así que se opone a la espontaneidad (la reacción es endotérmica).
Para la entropía se cuentan los moles de gas: a la izquierda hay 1 + 3 = 4 moles de gas y a la derecha ninguno, porque el tricloruro de nitrógeno es líquido.
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=-4⟹\mathrm{\Delta }S<0$
La variación de entropía es NEGATIVA, así que se opone a la espontaneidad.
Los dos términos se oponen a la espontaneidad, así que la diferencia es positiva a cualquier temperatura. La reacción NO ES ESPONTÁNEA A NINGUNA TEMPERATURA.


$\mathbf{\text{d)}}$ La entalpía que da el enunciado es NEGATIVA, $\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{571,6}\text{ kJ}$, así que favorece la espontaneidad (la reacción es exotérmica).
Para la entropía se cuentan los moles de gas: a la izquierda hay 2 + 1 = 3 moles de gas y a la derecha ninguno, porque el agua se forma líquida.
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=-3⟹\mathrm{\Delta }S<0$
La variación de entropía es NEGATIVA, así que se opone a la espontaneidad.
Los términos se contradicen, pero al revés que en el primer caso: aquí la que ayuda es la entalpía y la que estorba es la entropía. Como el término entrópico crece con la temperatura, subirla juega en contra; hay que mantenerla baja. La reacción es ESPONTÁNEA SOLO A BAJAS TEMPERATURAS.