Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

DATOS: Entalpías estándar de formación: ${\text{CO}}_2=-393\text{ kJ/mol}$, ${\text{H}}_2\text{O}(l)=-286\text{ kJ/mol}$; ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)=-125\text{ kJ/mol}$.

Masas atómicas: $\text{H}=1;\text{ C}=12;\text{ O}=16$.

a) Calcule la variación de entalpía que se produce en la reacción de combustión del butano en condiciones estándar, enunciando los principios teóricos o leyes en los que se basa.
b) ¿Qué cantidad de calor se desprenderá en la combustión completa de los 12 kg de butano que contiene una bombona?

La entalpía de una reacción se obtiene de las entalpías de formación de las sustancias que intervienen, cada una multiplicada por su coeficiente en la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Una combustión es la reacción de una sustancia con oxígeno. Al arder un hidrocarburo, todo su carbono acaba en dióxido de carbono y todo su hidrógeno en agua. Sin ajustar:
${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se ajusta contando átomos, empezando por los elementos que aparecen en un solo sitio a cada lado. Los 4 carbonos del butano obligan a poner 4 delante del ${\text{CO}}_2$; los 10 hidrógenos obligan a poner 5 delante del agua, porque cada molécula lleva 2. Contando ahora el oxígeno de la derecha hay $4\cdot 2+5=13$ átomos, que salen de $13\mathrm{/}2$ moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)+{\displaystyle \frac{13}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 4{\text{CO}}_2(g)+5{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Esta es la ecuación POR MOL de butano, que es la que hace falta para trabajar con entalpías molares. Con las entalpías de formación del enunciado, y recordando que la del oxígeno vale cero porque es un elemento en su forma estable:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+5\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g))-{\displaystyle \frac{13}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=4\cdot (-393)+5\cdot (-286)-(-125)-{\displaystyle \frac{13}{2}}\cdot 0=-2877\text{ kJ/mol}$
Los principios en que se basa este cálculo son dos. El primero es la LEY DE HESS: la entalpía es una función de estado, así que la variación de entalpía de una reacción solo depende de los estados inicial y final, y no del camino recorrido. Eso permite imaginar que la reacción ocurre en dos etapas (descomponer los reactivos en sus elementos y recomponerlos en los productos) y sumar las entalpías de las dos.
El segundo es el CONVENIO de entalpías de formación: se toma como cero la entalpía de formación de cada elemento en su forma más estable a 25 ºC y 1 atm. Por eso el oxígeno gaseoso no aporta nada a la suma.
El resultado es negativo, así que la combustión del butano es exotérmica, como corresponde a un combustible.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía anterior está referida a UN mol de butano, así que primero hay que saber cuántos moles hay en la bombona. La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{C}}_4{\text{H}}_{10}\right)=12\cdot 4+1\cdot 10=58\text{ g/mol}$
Los 12 kg son 12.000 g:
$12000\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}{58\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=\mathrm{206,897}{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}$
Y cada uno de esos moles desprende 2877 kJ:
$\mathrm{206,897}\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{-2877\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=-\mathrm{595241,4}\text{ kJ}$
La bombona desprende 595241,4 kJ, es decir, unos 595 MJ. El signo negativo indica que la energía SALE del sistema: el calor se desprende, que es justo lo que dice el enunciado.