Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

En un calorímetro adecuado a 25 ºC y 1 atm de presión, se queman completamente 5 ${\text{cm}}^3$ de etanol $({\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH})$ produciéndose dióxido de carbono gaseoso y agua líquida. El calor desprendido a presión constante, es 117,04 kJ. Calcule:

DATOS: Densidad del etanol $=\mathrm{0,79}\text{ g}\cdot {\text{cm}}^{-3}$; $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

Masas atómicas: $\text{H}=1;\text{ C}=12;\text{ O}=16$.

a) La variación de entalpía de combustión estándar del etanol.
b) La variación de energía interna a la temperatura de 25 ºC.

La entalpía de combustión es el calor desprendido a presión constante POR MOL de sustancia quemada, así que hay que repartir el calor medido entre los moles que ardieron:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }={\displaystyle \frac{Q_p}{n}}}}$
Y la energía interna se diferencia de la entalpía en el trabajo que el sistema hace al cambiar de volumen, que solo cuenta si cambia el número de moles de gas:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H=\mathrm{\Delta }U+\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ El enunciado da un VOLUMEN de etanol, y la entalpía de combustión se pide por mol, así que hay que recorrer el camino volumen → masa → moles.
La densidad convierte el volumen en masa:
$5\cancel{{\text{cm}}^3{\text{ de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,79}{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}{1\cancel{{\text{cm}}^3{\text{ de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}}}=\mathrm{3,95}{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}$
La masa molar del etanol sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}\right)=12\cdot 2+1\cdot 6+16=46\text{ g/mol}$
y con ella, los moles que se han quemado:
$\mathrm{3,95}\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}{46\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}}}=\mathrm{0,08587}{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}$
El calorímetro mide 117,04 kJ DESPRENDIDOS a presión constante. Que se desprendan significa que el sistema pierde energía, así que el calor entra en la cuenta con signo negativo. La entalpía de combustión es ese calor por cada mol:
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }={\displaystyle \frac{-117\text{ kJ}}{\mathrm{0,08587}\text{ mol}}}=-1363\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
El signo negativo confirma que la combustión es exotérmica, como corresponde a un combustible.


$\mathbf{\text{b)}}$ Para pasar de entalpía a energía interna hace falta saber cuántos moles de GAS aparecen o desaparecen, así que primero se escribe la reacción ajustada. El enunciado dice que se produce dióxido de carbono gaseoso y agua líquida:
${\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)+3{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+3{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se cuentan solo los moles de gas: a la izquierda hay 3 (el oxígeno; el etanol es líquido) y a la derecha 2 (el dióxido de carbono; el agua es líquida):
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=2-3=-1$
Se despeja la energía interna de la relación entre las dos:
$\mathrm{\Delta }U=\mathrm{\Delta }H-\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}\cdot R\cdot T$
La constante que da el enunciado, $\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, está en atmósferas por litro, y aquí hace falta en unidades de energía. Es la MISMA constante expresada de otra forma:
$R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}=\mathrm{8,31}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La temperatura son 25 ºC, es decir, $25+273=298$ K. Sustituyendo, y pasando el producto de julios a kilojulios:
$\mathrm{\Delta }U=-1363-(-1)\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{8,31}\cdot 298}{1000}}=-1363+\mathrm{2,476}=-\mathrm{1360,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La energía interna es algo MENOS negativa que la entalpía, y tiene sentido: en la reacción desaparece un mol de gas, de modo que el sistema se contrae y es la atmósfera la que hace trabajo SOBRE él. Ese trabajo de unos 2,5 kJ entra al sistema y se suma a su energía interna.
La diferencia entre las dos es, de todos modos, minúscula: menos de un 0,2 % de los 1363 kJ. Por eso en las combustiones se suele decir que $\mathrm{\Delta }H\approx \mathrm{\Delta }U$.