Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El amoniaco, a 25 ºC y 1 atm, se puede oxidar según la reacción:

$4{\text{NH}}_3(g)+5{\text{O}}_2(g)\to 4\text{NO}(g)+6{\text{H}}_2\text{O}(l)$

Calcule:

Datos: $R=\mathrm{8,31}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{NH}}_3(g))=-\mathrm{46,2}\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{NO}(g))=\mathrm{90,4}\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))=-\mathrm{285,8}\text{ kJ/mol}$.

a) La variación de entalpía.
b) La variación de energía interna.

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación, cada una multiplicada por su coeficiente en la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y la energía interna se separa de la entalpía en el trabajo de expansión, que solo depende de cuántos moles de GAS aparecen o desaparecen:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H=\mathrm{\Delta }U+\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación ya viene ajustada en el enunciado; conviene comprobarlo antes de usarla, porque los coeficientes entran directamente en la cuenta. A la izquierda hay 4 nitrógenos, 12 hidrógenos y 10 oxígenos; a la derecha, 4 nitrógenos, $6\cdot 2=12$ hidrógenos y $4+6=10$ oxígenos. Está ajustada.
Se aplican ahora las entalpías de formación. El oxígeno es un elemento en su forma estable, así que la suya vale cero y no hace falta que el enunciado la dé:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{NO}(g))+6\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{NH}}_3(g))-5\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=4\cdot \mathrm{90,4}+6\cdot (-\mathrm{285,8})-4\cdot (-\mathrm{46,2})-5\cdot 0=-\mathrm{1168,4}\text{ kJ}$
La entalpía es negativa: la oxidación del amoniaco es fuertemente exotérmica. Nótese que el óxido nítrico tiene entalpía de formación POSITIVA (90,4 kJ/mol), es decir, es un compuesto inestable respecto a sus elementos; lo que hace exotérmica a la reacción es el agua que se forma a la vez.
Este es el primer paso del proceso Ostwald, con el que se fabrica industrialmente el ácido nítrico, y el calor que desprende es el que mantiene caliente el reactor.


$\mathbf{\text{b)}}$ Se cuentan los moles de GAS a cada lado. A la izquierda hay $4+5=9$; a la derecha, solo los 4 del óxido nítrico, porque el agua se forma LÍQUIDA y no cuenta:
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=4-(4+5)=-5$
Se despeja la energía interna:
$\mathrm{\Delta }U=\mathrm{\Delta }H-\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}\cdot R\cdot T$
La temperatura son 25 ºC, es decir, 298 K, y la constante está en julios, así que el producto se pasa a kilojulios dividiendo entre 1000:
$\mathrm{\Delta }U=-\mathrm{1168,4}-(-5)\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{8,31}\cdot 298}{1000}}=-\mathrm{1168,4}+\mathrm{12,3819}=-\mathrm{1156,0181}\text{ kJ}$
La energía interna es unos 12 kJ menos negativa que la entalpía. La razón es que en la reacción desaparecen cinco moles de gas: el sistema se contrae y es la atmósfera la que hace trabajo sobre él, aportándole esa energía.
Aun así, la corrección es minúscula: un 1 % de los 1168 kJ. Por eso en este tipo de reacciones se suele trabajar con la entalpía sin más.