Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El sulfuro de cinc al tratarlo con oxígeno reacciona según:

$2\text{ZnS}(s)+3{\text{O}}_2(g)\to 2\text{ZnO}(s)+2{\text{SO}}_2(g)$

Si las entalpías de formación de las diferentes especies expresadas en kJ/mol son: $(\text{ZnS})=-\mathrm{184,1}$; $({\text{SO}}_2)=-\mathrm{70,9}$; $(\text{ZnO})=-\mathrm{349,3}$

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{O}=16;\text{ S}=32;\text{ Zn}=\mathrm{65,4}$.

a) ¿Cuál será el calor, a presión constante de una atmósfera, que se desprenderá cuando reaccionen 17 gramos de sulfuro de cinc con exceso de oxígeno?
b) ¿Cuántos litros de ${\text{SO}}_2$, medidos a 25 ºC y una atmósfera, se obtendrán?

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación, con los coeficientes de la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y para el volumen de un gas, la ecuación de estado de los gases ideales:
$\boxed{{\displaystyle P\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación viene ajustada: a la izquierda hay 2 cinc, 2 azufres y 6 oxígenos, y a la derecha 2 cinc, 2 azufres y $2+4=6$ oxígenos.
Con las entalpías de formación del enunciado, y con el oxígeno aportando cero por ser un elemento en su forma estable:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{ZnO}(s))+2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{SO}}_2(g))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{ZnS}(s))-3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=2\cdot (-\mathrm{349,3})+2\cdot (-\mathrm{70,9})-2\cdot (-\mathrm{184,1})-3\cdot 0=-\mathrm{472,2}\text{ kJ}$
Cuidado con lo que significa ese número: la ecuación está escrita para DOS moles de sulfuro de cinc, así que -472,2 kJ es lo que se desprende al reaccionar dos moles. Por cada mol es la mitad:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }={\displaystyle \frac{-\mathrm{472,2}}{2}}=-\mathrm{236,1}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}\text{ de ZnS}$
Ahora los moles que hay en 17 g. La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left(\text{ZnS}\right)=\mathrm{65,4}+32=\mathrm{97,4}\text{ g/mol}$
$17\cancel{\text{g de ZnS}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de ZnS}}{\mathrm{97,4}\cancel{\text{g de ZnS}}}}=\mathrm{0,17454}\text{ mol de ZnS}$
El enunciado dice que hay EXCESO de oxígeno, de modo que el sulfuro se consume entero y es él quien limita la reacción.
$\mathrm{0,17454}\cancel{\text{mol de ZnS}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{236,1}\text{ kJ}}{1\cancel{\text{mol de ZnS}}}}=-\mathrm{41,208}\text{ kJ}$
Se desprenden 41,208 kJ. El signo negativo confirma que el calor sale del sistema, que es lo que dice el enunciado.


$\mathbf{\text{b)}}$ La ecuación ajustada relaciona el sulfuro con el dióxido de azufre: 2 moles de $\text{ZnS}$ producen 2 moles de ${\text{SO}}_2$, es decir, uno por uno.
$\mathrm{0,17454}\cancel{\text{mol de ZnS}}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de SO}}_2}{2\cancel{\text{mol de ZnS}}}}=\mathrm{0,17454}{\text{mol de SO}}_2$
Con esos moles, el volumen sale de la ecuación de los gases ideales. Las condiciones NO son las normales (aquí son 25 ºC, no 0 ºC), así que no vale el volumen molar de 22,4 L/mol y hay que usar la ecuación de estado. La temperatura, en kelvin, es $25+273=298$ K:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,17454}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{4,265}\text{ L}$
Se obtienen 4,265 litros de dióxido de azufre.
Ese gas es, por cierto, el problema ambiental de esta industria: el ${\text{SO}}_2$ es el responsable de la lluvia ácida, y por eso las plantas de tostación lo recogen para fabricar ácido sulfúrico en vez de soltarlo a la atmósfera.