Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Dada reacción:

${\text{N}}_2\text{O}(g)\to {\text{N}}_2(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=43\text{ kJ}\mathrm{\Delta }S=80\text{ J/K}$

a) Justifique el signo positivo de la variación entropía.
b) Si se supone que esas funciones termodinámicas no cambian con la temperatura ¿será espontánea la reacción a 27 ºC?

El signo de la variación de entropía se explica contando moles de GAS, que es el estado más desordenado:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=n_{\text{gas}}(\text{productos})-n_{\text{gas}}(\text{reactivos})}}$
Y la espontaneidad la decide la energía libre de Gibbs:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se cuentan los moles de gas a cada lado de la ecuación. A la izquierda hay 1 y a la derecha $1+{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$:
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=(1+{\displaystyle \frac{1}{2}})-1=+{\displaystyle \frac{1}{2}}$
De cada molécula de óxido de dinitrógeno salen molécula y media: el número de partículas en fase gaseosa AUMENTA. Y cuantas más partículas sueltas hay, de más maneras distintas puede repartirse la energía y colocarse la materia, que es exactamente lo que mide la entropía.
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}>0⟹\mathrm{\Delta }S>0$
Hay una segunda razón, además del recuento. Una molécula de ${\text{N}}_2\text{O}$ se rompe en dos moléculas más pequeñas y sencillas, y romper una molécula en trozos siempre aumenta el desorden: los trozos se mueven independientemente unos de otros.
Por eso el dato del enunciado, $\mathrm{\Delta }S=+80\text{ J/K}$, es positivo, como tenía que ser.


$\mathbf{\text{b)}}$ Se aplica la definición de energía libre a la temperatura que pide el enunciado. Primero hay que pasarla a kelvin, porque la fórmula la exige en kelvin:
$T=27+273=300\text{ K}$
Y hay que cuidar las unidades: la entalpía viene en kilojulios y la entropía en julios por kelvin. Se pasa la entropía a kilojulios dividiendo entre 1000:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=43\text{ kJ}-300\text{ K}\cdot \mathrm{0,08}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}=19\text{ kJ}$
La energía libre sale POSITIVA, así que la reacción NO es espontánea a 27 ºC.
Merece la pena ver por qué, porque el caso es interesante: los dos datos juegan a favor y en contra a la vez. La entropía es positiva y empuja, pero la entalpía también lo es (la reacción absorbe calor) y frena. A esta temperatura el término entrópico, 24 kJ, no llega a los 43 kJ que cuesta la reacción.
Con $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$ la reacción es espontánea a temperaturas ALTAS, y la frontera se calcula igualando la energía libre a cero:
$T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{43\cancel{\text{kJ}}}{\mathrm{0,08}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\text{K}}^{-1}}}=\mathrm{537,5}\text{ K}$
Por encima de 537,5 K (unos 264,5 ºC) sí sería espontánea. A 27 ºC estamos muy por debajo, y por eso el óxido de dinitrógeno se puede guardar en una bombona sin que se descomponga solo.