Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Datos: Entalpías estándar de formación en $\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$: ${\text{CaC}}_2=-\mathrm{59,0}$; ${\text{CO}}_2=-\mathrm{393,5}$; ${\text{H}}_2\text{O}=-\mathrm{285,8}$; $\text{Ca}(\text{OH}{)}_2=-\mathrm{986,0}$; ${\text{C}}_2{\text{H}}_2=\mathrm{227,0}$.

a) Calcule la variación de la entalpía estándar de la reacción: ${\text{CaC}}_2(s)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\to \text{Ca}(\text{OH}{)}_2(s)+{\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)$
b) Qué calor se desprende en la combustión de 100 ${\text{dm}}^3$ de acetileno, ${\text{C}}_2{\text{H}}_2$, medidos a 25 ºC y 1 atm.

La entalpía de una reacción sale de las entalpías de formación de las sustancias que intervienen:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y para pasar un volumen de gas a moles, la ecuación de estado:
$\boxed{{\displaystyle P\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación viene dada y ajustada: a la izquierda hay 1 calcio, 2 carbonos, 4 hidrógenos y 2 oxígenos; a la derecha, 1 calcio, 2 carbonos, $2+2=4$ hidrógenos y 2 oxígenos.
${\text{CaC}}_2(s)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\to \text{Ca}(\text{OH}{)}_2(s)+{\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)$
Se sustituyen las entalpías de formación. Nótese que la del acetileno es POSITIVA (227,0 kJ/mol): es un compuesto endotérmico, con más entalpía que sus elementos, y eso hay que respetarlo en la suma.
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{Ca}(\text{OH}{)}_2(s))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CaC}}_2(s))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))=(-986)+227-(-59)-2\cdot (-\mathrm{285,8})=-\mathrm{128,4}\text{ kJ}$
La reacción es exotérmica. Es la que hacía funcionar las lámparas de carburo: se dejaba gotear agua sobre carburo de calcio y el acetileno que salía se quemaba en el mechero.


$\mathbf{\text{b)}}$ Aquí no se quema el carburo, sino el acetileno que se ha producido, así que hace falta la ecuación de su combustión. Al arder da dióxido de carbono y agua:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Los 2 carbonos obligan a poner 2 delante del ${\text{CO}}_2$ y los 2 hidrógenos, 1 delante del agua; el oxígeno de la derecha suma $2\cdot 2+1=5$ átomos, que salen de $5\mathrm{/}2$ moléculas:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Su entalpía, con las mismas entalpías de formación:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2(g))-{\displaystyle \frac{5}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=2\cdot (-\mathrm{393,5})+(-\mathrm{285,8})-227-{\displaystyle \frac{5}{2}}\cdot 0=-\mathrm{1299,8}\text{ kJ/mol}$
Ahora hay que saber cuántos moles son 100 dm³ de acetileno. Un decímetro cúbico es exactamente un litro, así que son 100 L. Las condiciones no son las normales (25 ºC, no 0 ºC), de modo que no vale el volumen molar de 22,4 L/mol y hay que usar la ecuación de estado, con la temperatura en kelvin ($25+273=298$ K):
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{1\text{ atm}\cdot 100\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}}=\mathrm{4,092}\text{ mol}$
Y el calor de esos moles:
$\mathrm{4,0923}\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{1299,8}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}}}=-\mathrm{5319,2}\text{ kJ}$
Se desprenden 5319,2 kJ.