Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

La combustión del pentaborano líquido se produce según la reacción:

$2{\text{B}}_5{\text{H}}_9(l)+12{\text{O}}_2(g)\to 5{\text{B}}_2{\text{O}}_3(s)+9{\text{H}}_2\text{O}(l)$

Datos: Masas atómicas: $\text{H}=1;\text{ B}=11$.

$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{B}}_5{\text{H}}_9(l)]=\mathrm{73,2}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{B}}_2{\text{O}}_3(s)]=-\mathrm{1263,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(l)]=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) La entalpía estándar de la reacción.
b) El calor que se desprende, a presión constante, en la combustión de un gramo de pentaborano.

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación, cada una multiplicada por su coeficiente en la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación viene ajustada; conviene comprobarlo, porque los coeficientes son grandes y entran directamente en la cuenta. A la izquierda hay $2\cdot 5=10$ boros, $2\cdot 9=18$ hidrógenos y $12\cdot 2=24$ oxígenos; a la derecha, $5\cdot 2=10$ boros, $9\cdot 2=18$ hidrógenos y $5\cdot 3+9=24$ oxígenos. Está ajustada.
Se sustituyen las entalpías de formación. La del pentaborano es POSITIVA, y el oxígeno aporta cero por ser un elemento en su forma estable:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=5\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{B}}_2{\text{O}}_3(s))+9\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{B}}_5{\text{H}}_9(l))-12\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=5\cdot (-\mathrm{1263,6})+9\cdot (-\mathrm{285,8})-2\cdot \mathrm{73,2}-12\cdot 0=-\mathrm{9036,6}\text{ kJ}$
Es una barbaridad de energía. Y se entiende: el pentaborano es un compuesto endotérmico (su entalpía de formación es positiva) y sus productos, el óxido de boro y el agua, son dos sustancias muy estables.


$\mathbf{\text{b)}}$ Cuidado con lo que significa el número anterior: la ecuación está escrita para DOS moles de pentaborano, así que esos -9036,6 kJ son lo que se desprende al quemar dos moles. Por cada mol es la mitad:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }={\displaystyle \frac{-\mathrm{9036,6}}{2}}=-\mathrm{4518,3}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}{\text{de B}}_5{\text{H}}_9$
Los moles que hay en un gramo salen de la masa molar:
$M\left({\text{B}}_5{\text{H}}_9\right)=11\cdot 5+1\cdot 9=64\text{ g/mol}$
$1\cancel{{\text{g de B}}_5{\text{H}}_9}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de B}}_5{\text{H}}_9}{64\cancel{{\text{g de B}}_5{\text{H}}_9}}}=\mathrm{0,015625}{\text{mol de B}}_5{\text{H}}_9$
$\mathrm{0,015625}\cancel{{\text{mol de B}}_5{\text{H}}_9}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{4518,3}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de B}}_5{\text{H}}_9}}}=-\mathrm{70,598}\text{ kJ}$
Un solo gramo desprende 70,598 kJ. Es un valor extraordinario: la gasolina ronda los 48 kJ por gramo, así que el pentaborano da casi la mitad más. Por eso se investigó como combustible de cohetes en los años cincuenta, aunque acabó descartándose porque su producto de combustión, el óxido de boro, es un sólido que atasca las toberas.