Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Indique, razonadamente, cómo variará la entropía en los siguientes procesos:

a) Disolución de nitrato de potasio, ${\text{KNO}}_3$, en agua.
b) Solidificación del agua.
c) Síntesis del amoniaco: ${\text{N}}_2(g)+3{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons 2{\text{NH}}_3(g)$

La entropía mide el desorden de un sistema, entendido como el número de maneras distintas en que pueden repartirse sus partículas y su energía. Aumenta cuando el sistema se desordena y disminuye cuando se ordena.
Dos reglas resuelven casi todos los casos. La primera es el estado de agregación: sólido menos desordenado que líquido, y líquido mucho menos que gas.
$\boxed{{\displaystyle S(\text{s}\acute{\text{o}}\text{lido})<S(\text{l}\acute{\text{ı}}\text{quido})\ll S(\text{gas})}}$
La segunda, para una reacción entre gases, es el recuento de moles:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=n_{\text{gas}}(\text{productos})-n_{\text{gas}}(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Al disolverse en agua, el nitrato de potasio pasa de ser un cristal a ser iones sueltos moviéndose entre las moléculas de agua:
${\text{KNO}}_3(s)\to {\text{K}}^{+}(aq)+{\text{NO}}_3^{-}(aq)$
En el cristal cada ion ocupa una posición fija en la red, perfectamente ordenada; en la disolución los iones vagan por todo el líquido. El desorden aumenta muchísimo, y además de un ion del sólido salen DOS iones en disolución:
$\mathrm{\Delta }S>0$
Hay, es cierto, un efecto que va en contra: las moléculas de agua que rodean a cada ion se ordenan a su alrededor (es la solvatación), y eso resta entropía. Pero en el caso de una sal de iones poco cargados como el nitrato de potasio ese efecto es pequeño, y gana la destrucción de la red.
Se comprueba experimentalmente: al disolver nitrato de potasio en agua, la disolución se ENFRÍA, o sea, el proceso es endotérmico. Que ocurra solo siendo endotérmico solo se explica si la entropía es positiva y suficientemente grande.


$\mathbf{\text{b)}}$ La solidificación del agua es el paso de líquido a hielo:
${\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{H}}_2\text{O}(s)$
En el agua líquida las moléculas están juntas pero pueden deslizarse unas sobre otras; en el hielo quedan atrapadas en una red cristalina hexagonal, cada una en su sitio y unida a sus vecinas por enlaces de hidrógeno.
El sistema se ORDENA, así que la entropía disminuye:
$\mathrm{\Delta }S<0$
Merece la pena notar que el agua se congela sola por debajo de 0 ºC pese a que su entropía baja. Puede hacerlo porque el proceso es exotérmico: el calor que suelta aumenta la entropía de los alrededores más de lo que baja la del agua, y lo que el segundo principio exige es que aumente la del universo.


$\mathbf{\text{c)}}$ En la síntesis del amoniaco todo son gases, así que basta contarlos:
${\text{N}}_2(g)+3{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons 2{\text{NH}}_3(g)$
A la izquierda hay $1+3=4$ moles de gas y a la derecha 2:
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=2-4=-2$
Cuatro moléculas que se movían independientemente se convierten en dos. Hay menos partículas sueltas, y por tanto menos maneras distintas de colocarlas: el sistema se ordena y la entropía disminuye.
$\mathrm{\Delta }S<0$
Este resultado tiene una consecuencia industrial importante. Como la reacción es además exotérmica, con $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S<0$ solo es espontánea a temperaturas bajas; pero en frío es lentísima. De ahí que el proceso Haber trabaje a temperatura moderada, con presión muy alta (que favorece al lado de menos moles de gas) y con un catalizador de hierro.