Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

A 25 ºC y 1 atm, la variación de entalpía es 3351 kJ para la reacción:

$2{\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s)\to 4\text{Al}(s)+3{\text{O}}_2(g)$

Calcule:

Masas atómicas: $\text{Al}=27;\text{ O}=16$.

a) La entalpía de formación estándar del ${\text{Al}}_2{\text{O}}_3$.
b) La variación de entalpía cuando se forman 10 g de ${\text{Al}}_2{\text{O}}_3$, en las mismas condiciones de presión y temperatura.

La entalpía de formación de un compuesto es la de la reacción que produce UN mol de ese compuesto a partir de sus elementos en su forma estable. La ecuación del enunciado es casi lo contrario, así que hay que transformarla usando las dos propiedades de la ley de Hess:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H(\text{inversa})=-\mathrm{\Delta }H\mathrm{\Delta }H(k\cdot \text{ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n})=k\cdot \mathrm{\Delta }H}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación del enunciado descompone el óxido de aluminio en sus elementos, y lo hace con DOS moles a la vez:
$2{\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s)\to 4\text{Al}(s)+3{\text{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=3351\text{ kJ}$
La reacción de formación es la contraria, y por UN solo mol. Se llega a ella en dos pasos.
Primero se INVIERTE la ecuación. Recorrer un camino al revés cambia el signo de la entalpía, porque la entalpía es una función de estado:
$4\text{Al}(s)+3{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s)\mathrm{\Delta }H=-3351\text{ kJ}$
Ahora sí es una formación, pero de dos moles. Se DIVIDE todo entre 2, y con ello también la entalpía:
$2\text{Al}(s)+{\displaystyle \frac{3}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{Al}}_2{\text{O}}_3(s)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{1675,5}\text{ kJ}$
Esta última sí es la reacción de formación: da exactamente un mol de óxido de aluminio a partir del aluminio sólido y el oxígeno gaseoso, que son sus formas estables. Su entalpía es la que se pedía:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{Al}}_2{\text{O}}_3)={\displaystyle \frac{-3351}{2}}=-\mathrm{1675,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Sale muy negativa, y eso dice mucho de esta sustancia: el óxido de aluminio es extraordinariamente estable. Por eso el aluminio metálico no se obtiene por reducción química sino por electrólisis, que aporta la energía desde fuera, y por eso reciclarlo sale tan a cuenta.


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora se FORMAN 10 g de óxido, así que la entalpía que corresponde es la de formación, con su signo negativo. Los moles salen de la masa molar:
$M\left({\text{Al}}_2{\text{O}}_3\right)=27\cdot 2+16\cdot 3=102\text{ g/mol}$
$10\cancel{{\text{g de Al}}_2{\text{O}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de Al}}_2{\text{O}}_3}{102\cancel{{\text{g de Al}}_2{\text{O}}_3}}}=\mathrm{0,098039}{\text{mol de Al}}_2{\text{O}}_3$
$\mathrm{0,098039}\cancel{{\text{mol de Al}}_2{\text{O}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{1675,5}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de Al}}_2{\text{O}}_3}}}=-\mathrm{164,265}\text{ kJ}$
Se desprenden 164,265 kJ. El signo negativo es coherente con el enunciado: la descomposición ABSORBE calor, así que la formación, que es el proceso contrario, tiene que DESPRENDERLO.