Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

La nitroglicerina, ${\text{C}}_3{\text{H}}_5({\text{NO}}_3{)}_3$, se descompone según la reacción:

$4{\text{C}}_3{\text{H}}_5({\text{NO}}_3{)}_3(l)\to 12{\text{CO}}_2(g)+10{\text{H}}_2\text{O}(g)+{\text{O}}_2(g)+6{\text{N}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-5700\text{ kJ}$, a 25 ºC.

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{CO}}_2(g)]=-\mathrm{393,5}\text{ kJ/mol}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(g)]=-\mathrm{241,8}\text{ kJ/mol}$.

Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ H}=1;\text{ O}=16;\text{ N}=14$.

a) Calcule la entalpía de formación estándar de la nitroglicerina.
b) ¿Qué energía se desprende cuando se descomponen 100 g de nitroglicerina?

La entalpía de la reacción liga las entalpías de formación de todas las sustancias; si se conocen todas menos una, se despeja:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Conviene empezar comprobando que la ecuación está ajustada, porque sus coeficientes entran en la cuenta y son grandes. A la izquierda hay $4\cdot 3=12$ carbonos, $4\cdot 5=20$ hidrógenos, $4\cdot 3=12$ nitrógenos y $4\cdot 9=36$ oxígenos; a la derecha, 12 carbonos, $10\cdot 2=20$ hidrógenos, $6\cdot 2=12$ nitrógenos y $12\cdot 2+10+2=36$ oxígenos. Está ajustada.
Se plantea la ley de Hess. El oxígeno y el nitrógeno son elementos en su forma estable y aportan cero:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=[12\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2)+10\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O})]-4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9)$
$-5700=[12\cdot (-\mathrm{393,5})+10\cdot (-\mathrm{241,8})]-4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }$
$-5700=-7140-4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }$
y se despeja, sin olvidar el 4:
$4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=-7140+5700=-1440$
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }={\displaystyle \frac{-1440}{4}}=-360\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La entalpía de formación de la nitroglicerina es negativa, así que el compuesto es en sí estable respecto a sus elementos. Lo que lo hace explosivo no es esa entalpía sino la reacción: de cuatro moles de líquido salen de golpe 29 moles de GAS, con un aumento de volumen enorme y liberando 5700 kJ.


$\mathbf{\text{b)}}$ Cuidado con el reparto: los -5700 kJ son lo que se desprende al descomponerse CUATRO moles, no uno. Por cada mol:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }={\displaystyle \frac{-5700}{4}}=-1425\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado (la nitroglicerina lleva 3 carbonos, 5 hidrógenos, 3 nitrógenos y 9 oxígenos):
$M\left({\text{C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9\right)=12\cdot 3+1\cdot 5+14\cdot 3+16\cdot 9=227\text{ g/mol}$
$100\cancel{{\text{g de C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9}{227\cancel{{\text{g de C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9}}}=\mathrm{0,44053}{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9$
$\mathrm{0,44053}\cancel{{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9}\cdot {\displaystyle \frac{-1425\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_5{\text{N}}_3{\text{O}}_9}}}=-\mathrm{627,75}\text{ kJ}$
Cien gramos desprenden 627,75 kJ. En términos de energía por gramo no es un valor espectacular (la gasolina da más del doble); lo que hace peligrosa a la nitroglicerina es la VELOCIDAD con que la suelta y el volumen de gas que genera al hacerlo.