Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Dada la ecuación química (a 25 ºC y 1 atm):

$2\text{HgO}(s)\to 2\text{Hg}(l)+{\text{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=\mathrm{181,6}\text{ kJ}$

Calcule:

Datos: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Masas atómicas: $\text{Hg}=\mathrm{200,5};\text{ O}=16$.

a) La energía necesaria para descomponer 60,6 g de óxido de mercurio.
b) El volumen de oxígeno, medido a 25 ºC y 1 atm, que se produce al calentar suficiente cantidad de $\text{HgO}$ para absorber 418 kJ.

La entalpía que acompaña a una ecuación se refiere a la reacción tal y como está escrita, con esos coeficientes; para trabajar por mol de una sustancia hay que repartirla:
$\boxed{{\displaystyle Q=n\cdot \mathrm{\Delta }{H}^{\circ }\text{(por mol de reacci}\acute{\text{o}}\text{n)}}}$
Y para el volumen de un gas, la ecuación de estado:
$\boxed{{\displaystyle P\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación está escrita para DOS moles de óxido de mercurio, así que los 181,6 kJ son lo que cuesta descomponer dos moles. Por cada mol de óxido:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }={\displaystyle \frac{\mathrm{181,6}}{2}}=\mathrm{90,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}\text{ de HgO}$
La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left(\text{HgO}\right)=\mathrm{200,5}+16=\mathrm{216,5}\text{ g/mol}$
$\mathrm{60,6}\cancel{\text{g de HgO}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de HgO}}{\mathrm{216,5}\cancel{\text{g de HgO}}}}=\mathrm{0,27991}\text{ mol de HgO}$
$\mathrm{0,27991}\cancel{\text{mol de HgO}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{90,8}\text{ kJ}}{1\cancel{\text{mol de HgO}}}}=\mathrm{25,416}\text{ kJ}$
Hacen falta 25,416 kJ. El signo positivo confirma que la energía hay que APORTARLA: la descomposición es endotérmica, que es lo que dice el enunciado al pedir «la energía necesaria».
Es la reacción con la que Priestley aisló el oxígeno en 1774: calentaba óxido de mercurio con una lente y recogía el gas que salía.


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora el dato es la energía y la incógnita el volumen, así que el camino se recorre al revés. Con los 418 kJ absorbidos:
$418\cancel{\text{kJ}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de HgO}}{\mathrm{90,8}\cancel{\text{kJ}}}}=\mathrm{4,60352}\text{ mol de HgO}$
La ecuación dice que de cada 2 moles de óxido sale 1 de oxígeno:
$\mathrm{4,60352}\cancel{\text{mol de HgO}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{\text{mol de HgO}}}}=\mathrm{2,30176}{\text{mol de O}}_2$
Y el volumen sale de la ecuación de estado. Las condiciones son 25 ºC y 1 atm, que NO son las normales, así que no vale el volumen molar de 22,4 L/mol; la temperatura en kelvin es $25+273=298$ K:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,3018}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{56,25}\text{ L}$
Se producen 56,25 litros de oxígeno.