Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

En la combustión de 5 g de metano, ${\text{CH}}_4$, llevada a cabo a presión constante y a 25 ºC, se desprenden 275 kJ. En estas condiciones, determine:

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{CO}}_2(g)]=-393\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(l)]=-\mathrm{285,8}\text{ kJ/mol}$. Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ H}=1$.

a) La entalpía de formación y de combustión del metano.
b) El volumen de metano necesario para producir 1 ${\text{m}}^3$ de ${\text{CO}}_2$, medidos a 25 ºC y 1 atm.

La entalpía de combustión es el calor desprendido a presión constante POR MOL de sustancia quemada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }={\displaystyle \frac{Q_p}{n}}}}$
y esa entalpía liga las entalpías de formación de las sustancias que intervienen, de modo que permite despejar la que falte:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Para los volúmenes de gas, la ecuación de estado:
$\boxed{{\displaystyle P\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se empieza por la entalpía de COMBUSTIÓN, porque es la que sale directamente del dato experimental. Los moles quemados salen de la masa molar:
$M\left({\text{CH}}_4\right)=12+1\cdot 4=16\text{ g/mol}$
$5\cancel{{\text{g de CH}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CH}}_4}{16\cancel{{\text{g de CH}}_4}}}=\mathrm{0,3125}{\text{mol de CH}}_4$
El calor se DESPRENDE, así que entra con signo negativo, y se reparte entre esos moles:
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }={\displaystyle \frac{-275\text{ kJ}}{\mathrm{0,3125}\text{ mol}}}=-880\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Ahora la de FORMACIÓN. Hace falta la ecuación de combustión ajustada:
${\text{CH}}_4(g)+2{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)$
y en ella la entalpía de combustión liga las tres entalpías de formación; el oxígeno aporta cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=[\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2)+2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_4)$
$-880=[(-393)+2\cdot (-\mathrm{285,8})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_4)$
$-880=-\mathrm{964,6}-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_4)$
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_4)=-\mathrm{964,6}+880=-\mathrm{84,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
El valor coincide muy bien con el tabulado del metano, que es -74,9 kJ/mol; la pequeña diferencia viene de que el enunciado redondea el dióxido de carbono a -393.


$\mathbf{\text{b)}}$ Primero, cuántos moles de dióxido de carbono son 1 metro cúbico. Un metro cúbico son 1000 litros, y las condiciones (25 ºC y 1 atm) NO son las normales, así que hay que usar la ecuación de estado con la temperatura en kelvin ($25+273=298$ K):
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{1\text{ atm}\cdot 1000\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}}=\mathrm{40,92}\text{ mol}$
La ecuación ajustada dice que cada mol de metano da un mol de dióxido de carbono, es decir, uno por uno:
$\mathrm{40,9232}\cancel{{\text{mol de CO}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CH}}_4}{1\cancel{{\text{mol de CO}}_2}}}=\mathrm{40,9232}{\text{mol de CH}}_4$
Y esos moles de metano, medidos en las MISMAS condiciones de presión y temperatura, ocupan:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{40,923}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=1000\text{ L}$
Sale 1000 L, es decir, otro metro cúbico. Y no es casualidad: la proporción es de un mol a un mol, y a igual presión y temperatura moles iguales de cualquier gas ocupan volúmenes iguales (es la ley de Avogadro). Así que el volumen de metano tenía que salir el mismo que el de dióxido de carbono, y se podría haber contestado sin hacer ninguna cuenta.