Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Las entalpías estándar de formación a 25 ºC del $\text{CaO}(s)$, ${\text{CaC}}_2(s)$ y $\text{CO}(g)$ son, respectivamente, -636, -61 y -111 kJ/mol. A partir de estos datos y de la siguiente ecuación:

$\text{CaO}(s)+3\text{C}(s)\to {\text{CaC}}_2(s)+\text{CO}(g)$

calcule:

Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ Ca}=40$.

a) La cantidad de calor, a presión constante, necesaria para obtener una tonelada de ${\text{CaC}}_2$.
b) La cantidad de calor, a presión constante, necesaria para obtener 2 toneladas de ${\text{CaC}}_2$ si el rendimiento del proceso es del 80 %.

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y el rendimiento relaciona lo que se obtiene de verdad con lo que se obtendría si la reacción fuese perfecta:
$\boxed{{\displaystyle \eta ={\displaystyle \frac{\text{cantidad real}}{\text{cantidad te}\acute{\text{o}}\text{rica}}}}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación viene dada y ajustada: a la izquierda hay 1 calcio, 1 oxígeno y 3 carbonos; a la derecha, 1 calcio, $2+1=3$ carbonos y 1 oxígeno.
Con las entalpías de formación del enunciado, y con el carbono aportando cero por ser un elemento en su forma estable:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CaC}}_2(s))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CO}(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CaO}(s))-3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{C}(s))=(-61)+(-111)-(-636)-3\cdot 0=464\text{ kJ/mol}$
La entalpía es POSITIVA, así que el proceso es ENDOTÉRMICO y hay que suministrar calor, que es lo que pregunta el enunciado. De hecho el carburo de calcio se fabrica en hornos de arco eléctrico a más de 2000 ºC, precisamente por eso.
Ahora los moles que hay en una tonelada, que son un millón de gramos. La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{CaC}}_2\right)=40+12\cdot 2=64\text{ g/mol}$
$1000000\cancel{{\text{g de CaC}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CaC}}_2}{64\cancel{{\text{g de CaC}}_2}}}=15625{\text{mol de CaC}}_2$
La ecuación produce un mol de carburo por cada vez que ocurre, así que el calor es directamente:
$15625\cancel{{\text{mol de CaC}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{464\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de CaC}}_2}}}=7250000\text{ kJ}$
Hacen falta 7250000 kJ, es decir, unos 7,25 GJ por tonelada.


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora son dos toneladas y, además, el proceso solo aprovecha el 80 % de lo que se mete. Conviene ir por partes.
Los moles de carburo que se quieren obtener DE VERDAD:
$2000000\cancel{{\text{g de CaC}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CaC}}_2}{64\cancel{{\text{g de CaC}}_2}}}=31250{\text{mol de CaC}}_2$
Como solo el 80 % de la reacción llega a buen puerto, hay que hacer reaccionar MÁS de lo que dice la ecuación. Se despeja de la definición de rendimiento:
$n_{\text{te}\acute{\text{o}}\text{rico}}={\displaystyle \frac{n_{\text{real}}}{\eta }}={\displaystyle \frac{31250}{\mathrm{0,8}}}=\mathrm{39062,5}\text{ mol}$
Nótese que hay que DIVIDIR entre 0,8, no multiplicar: el resultado tiene que ser MAYOR que 31250, porque parte del esfuerzo se pierde. Si saliera menor, la cuenta estaría del revés.
Y el calor que hay que aportar para que ocurran esos moles de reacción:
$\mathrm{39062,5}\cancel{{\text{mol de CaC}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{464\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de CaC}}_2}}}=18125000\text{ kJ}$
Hacen falta 18125000 kJ. Es dos veces y media el calor del apartado anterior: el doble por ser dos toneladas y un 25 % más por el rendimiento del 80 %.