Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

En el lanzamiento de naves espaciales se emplea como combustible hidracina, ${\text{N}}_2{\text{H}}_4$, y como comburente peróxido de hidrógeno, ${\text{H}}_2{\text{O}}_2$. Estos dos reactivos arden por simple contacto según:

${\text{N}}_2{\text{H}}_4(l)+2{\text{H}}_2{\text{O}}_2(l)\to {\text{N}}_2(g)+4{\text{H}}_2\text{O}(g)$

Los tanques de una nave llevan 15000 kg de hidracina y 20000 kg de peróxido de hidrógeno.

Masas atómicas: $\text{N}=14;\text{ O}=16;\text{ H}=1$.

a) ¿Sobrará algún reactivo? En caso de respuesta afirmativa, ¿en qué cantidad?
b) ¿Qué volumen de nitrógeno se obtendrá en condiciones normales de presión y temperatura?

Cuando se dan las cantidades de DOS reactivos hay que averiguar cuál se agota primero: ese es el LIMITANTE y es quien decide cuánto producto se obtiene. El otro está en exceso y sobra.
$\boxed{{\displaystyle \text{limitante}=\text{el que se acaba antes}}}$
Y en condiciones normales (0 ºC y 1 atm) un mol de cualquier gas ocupa siempre el mismo volumen:
$\boxed{{\displaystyle V_{\text{molar}}=\mathrm{22,4}\text{ L/mol }(\text{en C.N.})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación viene ajustada: a la izquierda hay 2 nitrógenos, $4+2\cdot 2=8$ hidrógenos y 4 oxígenos; a la derecha, 2 nitrógenos, $4\cdot 2=8$ hidrógenos y 4 oxígenos.
Se pasan las dos masas a moles. Las masas molares salen de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{N}}_2{\text{H}}_4\right)=14\cdot 2+1\cdot 4=32\text{ g/mol}$
$15000000\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}{32\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}}}=468750{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4$
$M\left({\text{H}}_2{\text{O}}_2\right)=1\cdot 2+16\cdot 2=34\text{ g/mol}$
$20000000\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de H}}_2{\text{O}}_2}{34\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{O}}_2}}}=\mathrm{588235,29}{\text{mol de H}}_2{\text{O}}_2$
La ecuación dice que cada mol de hidracina necesita DOS de peróxido. Para gastar toda la hidracina harían falta:
$468750\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de H}}_2{\text{O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}}}=937500{\text{mol de H}}_2{\text{O}}_2$
y solo hay 588235,29 moles de peróxido, bastante menos. Así que el PERÓXIDO es el reactivo limitante y la hidracina está en exceso: sobrará hidracina.
Se calcula cuánta hidracina consume todo el peróxido disponible:
$\mathrm{588235,29}\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}{2\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{O}}_2}}}=\mathrm{294117,65}{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4$
y la que queda sin reaccionar es la diferencia:
$n_{\text{sobra}}=468750-\mathrm{294117,65}=\mathrm{174632,35}\text{ mol}$
que en masa son:
$\mathrm{174632,35}\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{32\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}}{1\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{kg de N}}_2{\text{H}}_4}{1000\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}}}=\mathrm{5588,2}{\text{kg de N}}_2{\text{H}}_4$
Sobran unos 5588,2 kg de hidracina, es decir, más de cinco toneladas y media de las quince que llevaba el tanque. La nave va mal repostada: para aprovechar toda la hidracina habría que cargar más peróxido.


$\mathbf{\text{b)}}$ El nitrógeno que se obtiene lo fija el reactivo limitante, es decir, el peróxido, a través de la hidracina que realmente reacciona. La ecuación dice que cada mol de hidracina da un mol de nitrógeno:
$\mathrm{294117,65}\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de N}}_2}{1\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}}}=\mathrm{294117,65}{\text{mol de N}}_2$
El enunciado pide el volumen en condiciones normales, así que vale directamente el volumen molar de 22,4 L/mol:
$\mathrm{294117,65}\cancel{{\text{mol de N}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{22,4}{\text{L de N}}_2}{1\cancel{{\text{mol de N}}_2}}}=\mathrm{6588235,3}{\text{L de N}}_2$
Se obtienen 6588235,3 litros, es decir, unos 6588 metros cúbicos de nitrógeno. Y eso sin contar los cuatro moles de vapor de agua que salen por cada uno de nitrógeno: es ese volumen enorme de gas, saliendo a gran velocidad por la tobera, lo que empuja la nave.