Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Dada la ecuación termoquímica: $2{\text{H}}_2\text{O}(l)\to 2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=571\text{ kJ}$

Calcule, en las mismas condiciones de presión y temperatura:

Masas atómicas: $\text{O}=16;\text{ H}=1$.

a) La entalpía de formación del agua líquida.
b) La cantidad de calor, a presión constante, que se libera cuando reaccionan 50 g de ${\text{H}}_2$ con 50 g de ${\text{O}}_2$.

La entalpía de formación es la de la reacción que produce UN mol de compuesto a partir de sus elementos, así que a partir de otra ecuación hay que invertirla y dividirla si hace falta:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H(\text{inversa})=-\mathrm{\Delta }H\mathrm{\Delta }H(k\cdot \text{ecuaci}\acute{\text{o}}\text{n})=k\cdot \mathrm{\Delta }H}}$
Y cuando se dan las cantidades de DOS reactivos hay que ver cuál se agota primero, porque es él quien decide cuánto se produce.

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación del enunciado DESCOMPONE el agua, y con dos moles a la vez:
$2{\text{H}}_2\text{O}(l)\to 2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=571\text{ kJ}$
La reacción de formación es la contraria y por un solo mol, así que se llega a ella en dos pasos. Primero se INVIERTE, y la entalpía cambia de signo:
$2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-571\text{ kJ}$
y después se DIVIDE todo entre 2, con lo que la entalpía también se parte:
${\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{285,5}\text{ kJ}$
Esta última es la reacción de formación del agua líquida: da exactamente un mol a partir de sus elementos en su forma estable.
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O},l)={\displaystyle \frac{-571}{2}}=-\mathrm{285,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
El signo es el correcto: descomponer el agua CUESTA energía (por eso hace falta electricidad para electrolizarla), luego formarla tiene que DESPRENDERLA. Y el valor coincide con el tabulado, -285,8 kJ/mol.


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora hay cantidades de los dos reactivos, así que lo primero es ver cuál se agota antes. Los moles de cada uno:
$M\left({\text{H}}_2\right)=1\cdot 2=2\text{ g/mol}$
$50\cancel{{\text{g de H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de H}}_2}{2\cancel{{\text{g de H}}_2}}}=25{\text{mol de H}}_2$
$M\left({\text{O}}_2\right)=16\cdot 2=32\text{ g/mol}$
$50\cancel{{\text{g de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de O}}_2}{32\cancel{{\text{g de O}}_2}}}=\mathrm{1,5625}{\text{mol de O}}_2$
Aquí conviene no dejarse engañar por las masas: los dos son 50 g, pero el hidrógeno es dieciséis veces más ligero, así que hay dieciséis veces más moles de hidrógeno que de oxígeno.
La ecuación de síntesis dice que cada 2 moles de hidrógeno necesitan 1 de oxígeno. Para gastar todo el hidrógeno harían falta:
$25\cancel{{\text{mol de H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{{\text{mol de H}}_2}}}=\mathrm{12,5}{\text{mol de O}}_2$
y solo hay 1,5625 moles de oxígeno, muchísimos menos. El reactivo LIMITANTE es, por tanto, el OXÍGENO, y el hidrógeno queda casi todo sin reaccionar.
El agua que se forma la fija el oxígeno:
$\mathrm{1,5625}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de H}}_2\text{O}}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{3,125}{\text{mol de H}}_2\text{O}$
y el calor, la entalpía de formación calculada antes:
$\mathrm{3,125}\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{285,5}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}}}=-\mathrm{892,1875}\text{ kJ}$
Se liberan 892,1875 kJ.