Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El etano puede obtenerse por hidrogenación del eteno a partir de la reacción:

${\text{C}}_2{\text{H}}_4(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-137\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

a) Calcula la energía del enlace $\text{C}=\text{C}$ teniendo presente que las energías de los enlaces $\text{C}-\text{C}$, $\text{H}-\text{H}$ y $\text{C}-\text{H}$ son, respectivamente, 346, 391 y 413 $\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.
b) Razona cuales serán las condiciones de presión y temperatura más adecuadas para obtener un elevado rendimiento en la producción de etano.

La entalpía de una reacción se puede estimar con las energías de enlace: romper un enlace cuesta energía y formarlo la devuelve, así que la variación de entalpía es lo que cuesta romper los enlaces de los reactivos menos lo que se recupera al formar los de los productos.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H=\sum E_{\text{enlaces rotos}}-\sum E_{\text{enlaces formados}}}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se escriben las dos moléculas con sus enlaces para contarlos. En el eteno, ${\text{CH}}_2={\text{CH}}_2$, hay un doble enlace $\text{C}=\text{C}$ y cuatro enlaces $\text{C}-\text{H}$; en el etano, ${\text{CH}}_3-{\text{CH}}_3$, hay un enlace sencillo $\text{C}-\text{C}$ y seis $\text{C}-\text{H}$. Y además se rompe el enlace $\text{H}-\text{H}$ de la molécula de hidrógeno.
Los enlaces que se ROMPEN son, por tanto, los del eteno y el del hidrógeno:
$\sum E_{\text{rotos}}=E(\text{C}=\text{C})+4\cdot E(\text{C}-\text{H})+E(\text{H}-\text{H})$
y los que se FORMAN son los del etano:
$\sum E_{\text{formados}}=E(\text{C}-\text{C})+6\cdot E(\text{C}-\text{H})$
Nótese que cuatro de los seis enlaces $\text{C}-\text{H}$ del etano ya estaban en el eteno; se escriben igualmente en los dos lados porque la fórmula los cuenta enteros, y al restar se cancelan solos.
Se sustituye en la expresión de la entalpía, dejando como incógnita la energía del doble enlace, que es lo que se pide:
$\mathrm{\Delta }H=(x+4\cdot 413+391)-(346+6\cdot 413)$
Se opera cada paréntesis por separado:
$\mathrm{\Delta }H=(x+2043)-2824=x-781$
La entalpía de la reacción la da el enunciado, así que se iguala y se despeja:
$-137=x-781⟹x=781-137$
$x=E(\text{C}=\text{C})=644\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
El valor es mayor que el del enlace sencillo $\text{C}-\text{C}$ (346 kJ/mol), que es lo que tenía que salir: un doble enlace es más fuerte que uno sencillo.


$\mathbf{\text{b)}}$ Hay que razonar sobre la reacción, que es un equilibrio entre gases:
${\text{C}}_2{\text{H}}_4(g)+{\text{H}}_2(g)\rightleftharpoons {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)$
$\mathbf{\text{Presi}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n.}}$ A la izquierda hay dos moles de gas y a la derecha uno solo. Al aumentar la presión el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas, es decir, hacia el etano. Conviene, por tanto, una presión ELEVADA.
$\mathbf{\text{Temperatura.}}$ La entalpía es negativa, así que la reacción directa es exotérmica: desprende calor. Al bajar la temperatura el equilibrio se desplaza en el sentido que desprende calor, es decir, otra vez hacia el etano. Conviene, por tanto, una temperatura BAJA.
La temperatura baja, sin embargo, hace la reacción muy lenta, así que en la práctica se trabaja a una temperatura moderada y con un catalizador, que acelera el proceso sin desplazar el equilibrio.