Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

En la siguiente tabla se indican los signos de $\mathrm{\Delta }H$ y de $\mathrm{\Delta }S$ para cuatro procesos diferentes:

Proceso	(I)	(II)	(III)	(IV) Signo $\mathrm{\Delta }H$	$-$	$+$	$-$	$+$ Signo $\mathrm{\Delta }S$	$+$	$-$	$-$	$+$

Razona, en cada caso, si el proceso será o no espontáneo.

a) Proceso (I): $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$.
b) Proceso (II): $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S<0$.
c) Proceso (III): $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S<0$.
d) Proceso (IV): $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$.

Un proceso es espontáneo cuando su variación de energía libre de Gibbs es negativa:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0}}$
La expresión tiene dos términos y cada uno puede ayudar o estorbar. La entalpía entra tal cual: si es negativa, empuja hacia la espontaneidad. La entropía entra RESTANDO y multiplicada por la temperatura, que siempre es positiva (está en kelvin): si la entropía es positiva, el término $-T\cdot \mathrm{\Delta }S$ es negativo y también empuja. Cuando los dos empujan en el mismo sentido, la temperatura no decide nada; cuando se oponen, decide ella, porque multiplica al término entrópico.

$\mathbf{\text{a)}}$ Aquí $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$, así que los dos términos juegan a favor:
$\mathrm{\Delta }G=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
A una cantidad negativa se le está restando una positiva, y el resultado es negativo sea cual sea la temperatura. El proceso es, por tanto, ESPONTÁNEO A CUALQUIER TEMPERATURA.


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S<0$: es el caso contrario, los dos términos juegan en contra:
$\mathrm{\Delta }G=\underset{>0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{<0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
Restar una cantidad negativa es sumarla, así que a una cantidad positiva se le suma otra positiva y el resultado es siempre positivo. El proceso NO ES ESPONTÁNEO A NINGUNA TEMPERATURA.


$\mathbf{\text{c)}}$ Con $\mathrm{\Delta }H<0$ y $\mathrm{\Delta }S<0$ los dos términos se oponen: la entalpía ayuda y la entropía estorba.
$\mathrm{\Delta }G=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{<0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
El segundo término, al restarse, suma una cantidad positiva que vale $T\cdot \mid \mathrm{\Delta }S\mid$ y crece con la temperatura. A temperaturas BAJAS ese término es pequeño y no llega a compensar la entalpía, así que $\mathrm{\Delta }G<0$ y el proceso es espontáneo; a temperaturas altas lo supera y deja de serlo. Es ESPONTÁNEO SOLO A TEMPERATURAS BAJAS, concretamente mientras se cumpla $\mid \mathrm{\Delta }H\mid >\mid T\cdot \mathrm{\Delta }S\mid$.


$\mathbf{\text{d)}}$ Con $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$ vuelven a oponerse, pero al revés: ahora la que ayuda es la entropía.
$\mathrm{\Delta }G=\underset{>0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
El término que se resta crece con la temperatura, así que a temperaturas ALTAS acaba superando a la entalpía y la diferencia se vuelve negativa. El proceso es ESPONTÁNEO SOLO A TEMPERATURAS ALTAS, en cuanto se cumpla $\mid \mathrm{\Delta }H\mid <\mid T\cdot \mathrm{\Delta }S\mid$.