Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El trinitrotolueno (TNT), ${\text{C}}_7{\text{H}}_5({\text{NO}}_2{)}_3$, es un explosivo muy potente que presenta como ventaja frente a la nitroglicerina su mayor estabilidad en caso de impacto. La descomposición explosiva del TNT se puede representar mediante la ecuación:

${\text{C}}_7{\text{H}}_5({\text{NO}}_2{)}_3(s)\to 7\text{C}(s)+7\text{CO}(g)+3{\text{N}}_2(g)+5{\text{H}}_2\text{O}(g)$

DATOS: $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{N})=14\text{ u};A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u};R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[\text{TNT}(s)]=-\mathrm{364,1}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[\text{CO}(g)]=-\mathrm{110,3}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(g)]=-\mathrm{241,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) Calcula el calor producido al explotar 2,27 kilogramos de TNT.
b) Calcula el volumen total (en L) ocupado por los gases liberados en dicha explosión a 500 ºC y 740 mm Hg.

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación de los compuestos que intervienen, multiplicadas por su coeficiente en la ecuación AJUSTADA:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y para el volumen de los gases, la ecuación de estado de los gases ideales:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
Antes de usar la ecuación del enunciado hay que comprobar que está ajustada, porque los coeficientes entran directamente en las dos expresiones.

$\mathbf{\text{a)}}$ Lo primero es comprobar el ajuste de la ecuación que da el enunciado, contando los átomos a cada lado:
${\text{C}}_7{\text{H}}_5({\text{NO}}_2{)}_3(s)\to 7\text{C}(s)+7\text{CO}(g)+3{\text{N}}_2(g)+5{\text{H}}_2\text{O}(g)$
$\mathbf{\text{Izquierda:}}$ 7 C, 5 H, 3 N y 6 O.
$\mathbf{\text{Derecha:}}$ $7+7=14$ C, $5\cdot 2=10$ H, $3\cdot 2=6$ N y $7+5=12$ O.
La ecuación NO está ajustada: a la derecha hay exactamente el DOBLE de cada elemento. Se arregla poniendo un 2 delante del TNT, sin tocar los productos, y entonces cierra exactamente:
$2{\text{C}}_7{\text{H}}_5({\text{NO}}_2{)}_3(s)\to 7\text{C}(s)+7\text{CO}(g)+3{\text{N}}_2(g)+5{\text{H}}_2\text{O}(g)$
Comprobación: 14 C, 10 H, 6 N y 12 O a cada lado.
Con la ecuación ya ajustada se calcula la entalpía. El carbono sólido y el nitrógeno molecular son elementos en su forma estable, así que su entalpía de formación vale cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=7\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{C}(s))+7\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CO}(g))+3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2(g))+5\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(g))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_7{\text{H}}_5({\text{NO}}_2{)}_3(s))=7\cdot 0+7\cdot (-\mathrm{110,3})+3\cdot 0+5\cdot (-\mathrm{241,6})-2\cdot (-\mathrm{364,1})=-\mathrm{1251,9}\text{ kJ}$
Ese valor corresponde a los 2 moles de TNT de la ecuación ajustada, así que por cada mol de TNT es la mitad:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }={\displaystyle \frac{-\mathrm{1251,9}}{2}}=-\mathrm{625,95}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Ahora los moles que hay en 2,27 kg, con la masa molar del TNT:
$M({\text{C}}_7{\text{H}}_5({\text{NO}}_2{)}_3)=12\cdot 7+1\cdot 5+14\cdot 3+16\cdot 6=227\text{ g/mol}$
$2270\cancel{\text{g de TNT}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de TNT}}{227\cancel{\text{g de TNT}}}}=10\text{ mol de TNT}$
Y el calor que producen:
$10\cancel{\text{mol de TNT}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{625,95}\text{ kJ}}{1\cancel{\text{mol de TNT}}}}=-\mathrm{6259,5}\text{ kJ}$
Se producen 6259,5 kJ, y el signo negativo indica que se desprenden: la explosión libera esa energía de golpe, que es lo que la hace destructiva.


$\mathbf{\text{b)}}$ Solo cuentan las sustancias GASEOSAS. Mirando la ecuación ajustada, de los cuatro productos el carbono es sólido, así que los gases son el monóxido de carbono, el nitrógeno y el vapor de agua:
$7+3+5=15$
es decir, 15 moles de gas por cada 2 moles de TNT. Con los 10 mol de TNT que explotan:
$10\cancel{\text{mol de TNT}}\cdot {\displaystyle \frac{15\text{ moles de gas}}{2\cancel{\text{mol de TNT}}}}=75\text{ moles de gas}$
La presión se pasa a atmósferas, porque es la unidad en la que está dada la constante $R$:
$740\cancel{\text{mm Hg}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{760\cancel{\text{mm Hg}}}}=\mathrm{0,9737}\text{ atm}$
y la temperatura a kelvin: $500+273=773\text{ K}$. Ahora se despeja el volumen de la ecuación de estado:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{75\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (500+273)\text{ K}}{{\displaystyle \frac{740}{760}}\text{ atm}}}=4882\text{ L}$
Los gases de la explosión ocupan 4882,44 L, es decir, unos 4,9 metros cúbicos. Esa expansión repentina es la onda expansiva.