Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El proceso de vaporización de un cierto compuesto A puede expresarse mediante la reacción química: $\text{A}(l)\rightleftharpoons \text{A}(g)$. Teniendo en cuenta que para la reacción anterior $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=\mathrm{38,0}\text{ kJ/mol}$ y $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=\mathrm{112,9}\text{ J/(K}\cdot \text{mol)}$:

a) Indica si la reacción de vaporización del compuesto A es espontánea a 25 ºC.
b) Calcula la temperatura a la cual el A (l) se encuentra en equilibrio con el A (g).

La espontaneidad la decide la energía libre de Gibbs: el proceso ocurre por sí solo cuando su variación es negativa. En una vaporización los dos términos tienen signo positivo (evaporar cuesta energía, y un gas está mucho más desordenado que un líquido), así que todo depende de la temperatura.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Hay que igualar primero las unidades. La entalpía está en kilojulios y la entropía en julios por kelvin, así que la entropía se pasa a kilojulios:
$\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=\mathrm{112,9}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}=\mathrm{0,1129}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
A 25 ºC, es decir, a $25+273=298\text{ K}$:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=38\text{ kJ}-298\text{ K}\cdot \mathrm{0,1129}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}=\mathrm{4,36}\text{ kJ}$
El resultado es POSITIVO, así que la vaporización del compuesto A NO es espontánea a 25 ºC: a esa temperatura el compuesto se mantiene líquido y no hierve por sí solo.
La razón se ve en los dos términos: la entalpía vale 38 kJ y el producto $T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$ solo 33,64 kJ, así que gana la entalpía y la diferencia sale positiva.


$\mathbf{\text{b)}}$ Un líquido está en equilibrio con su vapor cuando el paso de uno a otro no está favorecido en ningún sentido, es decir, cuando la energía libre no cambia:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=0⟹\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }$
de donde se despeja la temperatura:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=0⟹T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}$
Se sustituye, con la entropía en kilojulios para que se vayan las unidades de energía:
$T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{38\cancel{\text{kJ}}}{\mathrm{0,1129}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\text{K}}^{-1}}}=\mathrm{336,58}\text{ K}$
que en grados centígrados son:
$\mathrm{336,58}\text{ K}-273=\mathrm{63,58}{}^{\circ }\text{C}$
Esa es la temperatura de ebullición del compuesto A: por encima de ella la vaporización sí es espontánea, que es justo lo que se observa cuando un líquido hierve.