Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

En 1.947 un barco cargado de fertilizante a base de nitrato amónico, ${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$, estalló en Texas City (Texas USA) al provocarse un incendio. La reacción de descomposición explosiva del nitrato amónico se puede escribir según la ecuación:

$2{\text{NH}}_4{\text{NO}}_3(s)\to 2{\text{N}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)+4{\text{H}}_2\text{O}(g)$

Calcula:

DATOS: $A_r(\text{O})=16\text{ u};A_r(\text{N})=14\text{ u};A_r(\text{H})=1\text{ u};R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{NH}}_4{\text{NO}}_3(s)]=-\mathrm{366,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(g)]=-\mathrm{241,82}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) El volumen total en litros de los gases formados por la descomposición de 1.000 Kg de nitrato amónico a la temperatura de 819 ºC y 740 mm Hg.
b) La cantidad de energía en forma de calor que se desprende en la descomposición de 1.000 Kg de nitrato amónico.

Los dos apartados parten de los moles de nitrato amónico que se descomponen, así que lo primero es calcularlos. Después, el volumen sale de la ecuación de estado de los gases ideales y el calor, de las entalpías de formación.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Los coeficientes de la ecuación van por 2 moles de nitrato amónico, no por uno: hay que tenerlo presente en las dos cuentas.

$\mathbf{\text{a)}}$ La masa molar del nitrato amónico, con las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{NH}}_4{\text{NO}}_3\right)=14\cdot 2+1\cdot 4+16\cdot 3=80\text{ g/mol}$
y los moles que hay en 1.000 kg, es decir, en ${10}^6$ g:
$1000000\cancel{{\text{g de NH}}_4{\text{NO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}{80\cancel{{\text{g de NH}}_4{\text{NO}}_3}}}=12500{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3$
Ahora los gases. Los tres productos son gaseosos, así que por cada 2 moles de nitrato amónico se producen:
$2+1+4=7$
es decir, 7 moles de gas por cada 2 de nitrato. Con los 12500 mol que se descomponen:
$12500\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{7\text{ moles de gas}}{2\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}}}=43750\text{ moles de gas}$
La presión se pasa a atmósferas y la temperatura a kelvin ($819+273=1092\text{ K}$):
$740\cancel{\text{mm Hg}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{760\cancel{\text{mm Hg}}}}=\mathrm{0,9737}\text{ atm}$
y se despeja el volumen:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{43.750\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (819+273)\text{ K}}{{\displaystyle \frac{740}{760}}\text{ atm}}}=\mathrm{4,023}\cdot {10}^6\text{ L}$
Los gases ocupan 4,02 millones de litros, es decir, unos 4023 metros cúbicos. Esa expansión repentina es la que destruyó el puerto.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía de la reacción, con las entalpías de formación del enunciado. El nitrógeno y el oxígeno moleculares son elementos en su forma estable, así que valen cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2(g))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))+4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(g))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{NH}}_4{\text{NO}}_3(s))=2\cdot 0+0+4\cdot (-\mathrm{241,82})-2\cdot (-\mathrm{366,6})=-\mathrm{234,08}\text{ kJ}$
Ese valor es por los 2 moles de la ecuación ajustada, así que por mol de nitrato amónico es la mitad:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }={\displaystyle \frac{-\mathrm{234,08}}{2}}=-\mathrm{117,04}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Y con los 12500 mol que se descomponen:
$12500\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{117,04}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}}}=-1463000\text{ kJ}$
Se desprenden 1,463 millones de kilojulios en forma de calor.