Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

La reacción de la hidracina, ${\text{N}}_2{\text{H}}_4$, con el peróxido de hidrógeno, ${\text{H}}_2{\text{O}}_2$, se usa en la propulsión de cohetes. La reacción ajustada que tiene lugar es:

${\text{N}}_2{\text{H}}_4(l)+2{\text{H}}_2{\text{O}}_2(l)\to {\text{N}}_2(g)+4{\text{H}}_2\text{O}(g)\mathrm{\Delta }{H}_r=-\mathrm{642,2}\text{ kJ}$

DATOS: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2{\text{O}}_2(l)]=-\mathrm{187,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(g)]=-\mathrm{241,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u};A_r(\text{N})=14\text{ u};R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1};1\text{ atm}=760\text{ mm Hg}$.

a) Calcula la entalpía de formación estándar de la hidracina.
b) Calcula el volumen total, en litros, de los gases formados al reaccionar 320 g de hidracina con la cantidad adecuada de peróxido de hidrógeno a 600 ºC y 650 mm Hg.

Este ejercicio usa la expresión de la entalpía de reacción AL REVÉS: se conoce la entalpía de la reacción y todas las entalpías de formación menos una, así que se despeja la que falta.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
y para el volumen de los gases, la ecuación de estado:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se escribe la expresión de la entalpía para esta reacción. El nitrógeno molecular es un elemento en su forma estable, así que su entalpía de formación vale cero y no aparece:
$\mathrm{\Delta }{H}_r=4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2{\text{H}}_4(l))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2{\text{O}}_2(l))$
De aquí la única incógnita es la entalpía de formación de la hidracina. Se sustituyen los valores conocidos:
$-\mathrm{642,2}=4\cdot (-\mathrm{241,8})-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2{\text{H}}_4(l))-2\cdot (-\mathrm{187,8})$
Se operan los dos términos conocidos:
$-\mathrm{642,2}=-\mathrm{967,2}+\mathrm{375,6}-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2{\text{H}}_4(l))$
$-\mathrm{642,2}=-\mathrm{591,6}-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2{\text{H}}_4(l))$
y se despeja:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{N}}_2{\text{H}}_4(l))=-\mathrm{591,6}-(-\mathrm{642,2})=\mathrm{50,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La entalpía de formación de la hidracina es POSITIVA, lo que indica que es un compuesto inestable respecto a sus elementos: por eso libera tanta energía al reaccionar y sirve como propulsante.


$\mathbf{\text{b)}}$ Los productos gaseosos son el nitrógeno y el vapor de agua. La ecuación dice que por cada mol de hidracina se forman 1 mol de nitrógeno y 4 de agua:
$1+4=5$
es decir, 5 moles de gas por cada mol de hidracina. Los moles de hidracina que reaccionan, con su masa molar:
$M\left({\text{N}}_2{\text{H}}_4\right)=14\cdot 2+1\cdot 4=32\text{ g/mol}$
$320\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}{32\cancel{{\text{g de N}}_2{\text{H}}_4}}}=10{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4$
y los moles de gas que producen:
$10\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{5\text{ moles de gas}}{1\cancel{{\text{mol de N}}_2{\text{H}}_4}}}=50\text{ moles de gas}$
La presión se pasa a atmósferas y la temperatura a kelvin ($600+273=873\text{ K}$):
$650\cancel{\text{mm Hg}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{760\cancel{\text{mm Hg}}}}=\mathrm{0,8553}\text{ atm}$
y se despeja el volumen:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{50\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (600+273)\text{ K}}{{\displaystyle \frac{650}{760}}\text{ atm}}}=4185\text{ L}$
Los gases ocupan 4185 L, más de cuatro metros cúbicos a partir de 320 g de hidracina.